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数理逻辑部分综合练习

一、单项选择题

1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．

A．QPB．PQC．PQD．PQ

2．命题公式PQ的合取范式是()．

A．PQB．（PQ）（PQ）

C．PQD．（PQ）

3．命题公式(PQ)的析取范式是()．

A．PQBPQC．PQD．PQ

4．下列公式成立的为()．

A．PQPQB．PQPQ

C．QPPD．P(PQ)Q

5．下列公式()为重言式．

A．PQPQB．(Q(PQ))(Q(PQ))

C．(P(QP))(P(PQ))D．(P(PQ))Q

6．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．

A．(x)(A(x)B(x))B．(x)(A(x)B(x))

C．(x)(A(x)B(x))D．(x)(A(x)B(x))

7．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）．

A．(x)(A(x)B(x))B．(x)(A(x)B(x))

C．(x)(A(x)B(x))D．(x)(A(x)B(x))

8．表达式x(P(x,y)Q(z))y(R(x,y)zQ(z))中的辖域是()．

x

A．P(x,y)B．P(x,y)Q(z)C．R(x,y)D．P(x,y)R(x,y)

9．在谓词公式(x)(A(x)→B(x)C(x，y))中，（）．

A．x，y都是约束变元B．x，y都是自由变元

C．x是约束变元，y都是自由变元D．x是自由变元，y都是约束变元

补充题：设个体域为自然数集合，下列公式中是真命题的为()

A．xy(xy1)B．xy(xy0)

C．xy(xyx)D．xy(xy2y)

二、填空题

1．命题公式P(QP)的真值是．

2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，

我就同意他不参加学习”符号化的结果为．

3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是．

4．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式xA(x)yB(y)消去量词后的等值式

为．

5．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为．