离散数作业答案(数理逻辑部分).doc

离散数学作业7 离散数学形成性考核作业 本课程形成性考核作业共次，内容认真及时地完成作业字迹工整，解答题有解答过程 1．命题公式的真值是　 1 　． 2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 P∨Q→R ． 3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P(Q的主析取范式是 (P(Q(┐R) ∨(P(Q(R) ． 4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ? x ( P ( x) ∧ Q ( x)) ． 5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨ (B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式((x)A(x) 的真值为 0 ． 7．谓词命题公式((x)((A(x)(B(x)) (C(y))中的变元(x)(P(x) (Q(x) (R(x，y中的约束变元． 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 解： 设P：今天是天晴 则该语句符号化为 P 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 设P：小王去旅游，Q：小李也去旅游 则该语句符号化为 P∧Q 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P：明天天下雪 Q：我就去滑雪 则该语句符号化为 P→Q 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 解：设P：他去旅游 Q：他有时间 则该语句符号化为 P→Q 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 解：设P(x)：x是人 Q(x)：x不去工作 则谓词公式为 (?x)(P(x)∧Q(x)) 6．请将语句“所有人都努力工作．努力 四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．命题公式(P(P的真值是1． 不正确，┐P∧P的真值是0，它是一个永假式，命题公式中的否定律就是┐P∧P=F 2．命题公式(P((P((Q)(P为永真式． 正确 可以化简┐P∧（P→┐Q）∨P=┐P∧（┐P∨┐Q）∨P=┐P∨P=1，所以它是永真式 当然方法二是用真值表 3．谓词公式是永真式． 正确 ?xP(x) →(?yG(x,y) →?xP(x)) =?xP(x) →(┐?yG(x,y) ∨?xP(x)) =?xP(x) →(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)) =┐?xP(x) ∨(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)) =┐?xP(x) ∨?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x) =┐?xP(x) ∨?xP(x) ∨?y(┐G(x,y)) =1∨?y(┐G(x,y)) =1 所以该式是永真式 4．下面的推理是否正确，请给予说明． (1) ((x)A(x)( B(x) 前提引入 (2) A(y) (B(y) US (1) 不正确，(1)中(()x的辖域仅是A(x)，而不是A(x) ( B(x) 四．计算题 1． 求P(Q(R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式． 解：┐P((Q∨R）= ┐P(Q∨R 所以合取范式和析取范式都是┐P(Q∨R 所以主合取范式就是┐P(Q∨R 所以主析取范式就是((P((Q ((R) (((P((Q( R) ( ((P(Q( (R) ((P(Q (R) ((P((Q( R) ( (P(Q(( R) ( (P(Q( R) 2．求命题公式(P(Q)((R(Q) 的主析取范式、主合取范式． 解：(P((Q)((R(Q)= ((P((Q) ( (R(Q)= ((P(Q) ( (R(Q) 其中((P(Q)= ((P(Q) ( (R((R)= ((P(Q( R) (((P(Q ((R) 其中(R(Q)= (R(Q) ( (P((P)= (P(Q( R) ( ((P(Q ( R) 所以原式=((P(Q( R) (((P(Q ((R) ( (P(Q( R) ( ((P(Q ( R) =((P(Q( R) (((P(Q ((R) ( (P(Q( R) = ((P(Q ((R) (((P(Q( R) ( (P(Q( R)=m2(m3(m7 这就是主析取范式 所以主合取范式为M0( M1( M4( M5( M6 可写为(P(Q(R