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离散数作业答案(数理逻辑部分).doc

发布:2018-03-22约3.07千字共7页下载文档
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离散数学作业7 离散数学形成性考核作业 本课程形成性考核作业共次,内容认真及时地完成作业字迹工整,解答题有解答过程 1.命题公式的真值是  1  . 2.设P:他生病了,Q:他出差了.R:我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为 P∨Q→R . 3.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式P(Q的主析取范式是 (P(Q(┐R) ∨(P(Q(R) . 4.设P(x):x是人,Q(x):x去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 ? x ( P ( x) ∧ Q ( x)) . 5.设个体域D={a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨ (B(a) ∧B(b)) . 6.设个体域D={1, 2, 3},A(x)为“x大于3”,则谓词公式((x)A(x) 的真值为 0 . 7.谓词命题公式((x)((A(x)(B(x)) (C(y))中的变元(x)(P(x) (Q(x) (R(x,y中的约束变元. 1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式. 解: 设P:今天是天晴 则该语句符号化为 P 2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式. 设P:小王去旅游,Q:小李也去旅游 则该语句符号化为 P∧Q 3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式. 解:设P:明天天下雪 Q:我就去滑雪 则该语句符号化为 P→Q 4.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式. 解:设P:他去旅游 Q:他有时间 则该语句符号化为 P→Q 5.请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式. 解:设P(x):x是人 Q(x):x不去工作 则谓词公式为 (?x)(P(x)∧Q(x)) 6.请将语句“所有人都努力工作.努力 四、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.) 1.命题公式(P(P的真值是1. 不正确,┐P∧P的真值是0,它是一个永假式,命题公式中的否定律就是┐P∧P=F 2.命题公式(P((P((Q)(P为永真式. 正确 可以化简┐P∧(P→┐Q)∨P=┐P∧(┐P∨┐Q)∨P=┐P∨P=1,所以它是永真式 当然方法二是用真值表 3.谓词公式是永真式. 正确 ?xP(x) →(?yG(x,y) →?xP(x)) =?xP(x) →(┐?yG(x,y) ∨?xP(x)) =?xP(x) →(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)) =┐?xP(x) ∨(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)) =┐?xP(x) ∨?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x) =┐?xP(x) ∨?xP(x) ∨?y(┐G(x,y)) =1∨?y(┐G(x,y)) =1 所以该式是永真式 4.下面的推理是否正确,请给予说明. (1) ((x)A(x)( B(x) 前提引入 (2) A(y) (B(y) US (1) 不正确,(1)中(()x的辖域仅是A(x),而不是A(x) ( B(x) 四.计算题 1. 求P(Q(R的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式. 解:┐P((Q∨R)= ┐P(Q∨R 所以合取范式和析取范式都是┐P(Q∨R 所以主合取范式就是┐P(Q∨R 所以主析取范式就是((P((Q ((R) (((P((Q( R) ( ((P(Q( (R) ((P(Q (R) ((P((Q( R) ( (P(Q(( R) ( (P(Q( R) 2.求命题公式(P(Q)((R(Q) 的主析取范式、主合取范式. 解:(P((Q)((R(Q)= ((P((Q) ( (R(Q)= ((P(Q) ( (R(Q) 其中((P(Q)= ((P(Q) ( (R((R)= ((P(Q( R) (((P(Q ((R) 其中(R(Q)= (R(Q) ( (P((P)= (P(Q( R) ( ((P(Q ( R) 所以原式=((P(Q( R) (((P(Q ((R) ( (P(Q( R) ( ((P(Q ( R) =((P(Q( R) (((P(Q ((R) ( (P(Q( R) = ((P(Q ((R) (((P(Q( R) ( (P(Q( R)=m2(m3(m7 这就是主析取范式 所以主合取范式为M0( M1( M4( M5( M6 可写为(P(Q(R
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