2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）数学期中试题和答案.docx
试题
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试题
2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列选项中，是一元二次方程的是（）
A．x2﹣y﹣2＝0 B．x?1x=0 C．x2﹣2x﹣5 D．x
2．（2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（）
A．（x﹣4）2＝21 B．（x+4）2＝21 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
3．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（2分）歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）
A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差
5．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB的长等于半径，∠BAC＝110°，则∠ABC的度数为（）
A．30° B．40° C．45° D．50°
6．（2分）如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在AB上，∠AOB＝∠BCD＝90°．若CD＝3，BC＝4，则⊙O的半径为（）
A．4 B．4.8 C．25 D．32
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）一组数据﹣2，3，﹣4，5的极差是．
8．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是．
9．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1．则m＝．
10．（2分）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
测试项目
操作系统
硬件规格
屏幕尺寸
电池寿命
项目成绩/分
7
8
6
3
最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为分．
11．（2分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为10寸，则圆材的半径为寸．
12．（2分）某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件，共需100元．若购买甲，乙，丙各1件，则需元．
13．（2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．
14．（2分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC=2BD．若∠DEB＝69°，则BD的度数为
15．（2分）如图摆放的两个正六边形的顶点A，B，C，D在圆上．若AB＝2，则该圆的半径为．
16．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠DCB＝30°，AD＝2，BC＝4，E为AD的中点，连接BE，CE，则△BEC面积的最小值为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）x2﹣6x+5＝0；
（2）（x+2）2＝6+3x．
18．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，OE＝OF．求证：AC＝BD．
19．（8分）关于x的方程x2﹣（m+4）x+3m+3＝0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于2，则m的取值范围是．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M经过A，B，C三点．
（1）点M的坐标是；
（2）判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由．
21．（8分）甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：
命中的环数/环
5
6
7
8
9
10
甲命中次数
1
2
4
2
1
0
乙命中次数
1
4
2
1
1
1
（1）甲同学10次射击命中环数的中位数是环，乙同学10次射击命中环数的众数是环；
（2）求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差；
（3）经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2环