2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试题和答案.docx

试题

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试题

2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下面是各届亚运会的会标，其中是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）下列各组数中，是勾股数的是（）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10

3．（2分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS

4．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝30°，∠E＝100°，∠CAE＝40，则∠CAD的度数为（）

A．40° B．20° C．15° D．10°

5．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）

A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60°

C．∠A＝40°，∠B＝70° D．∠A＝40°，∠B＝80°

6．（2分）如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A．17m B．18m C．25m D．26m

7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，E，F分别在边AC，BC上，且AE＝CF．下列结论：①DE＝DF；②DE⊥DF；③S四边形ECFD=12S△

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°．若某个三角形与△ABC能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有（）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（2分）角的对称轴是．

10．（2分）等腰三角形的顶角是80°，则它的底角的度数为度．

11．（2分）如图，已知AB＝AC，用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件．

12．（2分）已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是．

13．（2分）等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则它底边上的高为．

14．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AC＝CD，若AB＝3，BC＝1，则△ACD的面积是．

15．（2分）如图，在△AOC中，以O为圆心，OA为半径画弧，分别交AC，OC于点D，B．若CD＝OA，∠O＝72°，则∠OAC＝°．

16．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12，则DE的长为．

17．（2分）如图，△ABC的边BC，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠A＝110°，则∠BOC＝°．

18．（2分）在△ABC中，∠A＝30°，AB＝2．若对于BC的每一个值，对应的△ABC的形状、大小都唯一确定，则BC长的取值范围是．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与线段AB关于直线l成轴对称的线段A′B′；

（2）在直线l上确定一点P，使PA+PB最短．

20．（7分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，BF是角平分线，∠C＝70°．求∠BAE和∠1的度数．

22．（8分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．

已知：如图，在△ABC中，；

求证：；

证明：

23．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，且DC＝BE，G是CE的中点．

（1）求证DG⊥CE；

（2）若AB＝AC，DG＝2，则AB的长为．

24．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C，DE交BC于点E，AB＝EC，AC＝DE．

（1）求证AC⊥DE；

（2）连接AD，若AB＝a，BC＝b，AC＝c，通过用不同方法计算四边形ABCD的面积，验证勾股定理．

25．（8分）如图，已知线段a和∠MAN．在边AM上作点B，在边AN上作点C，分别满足下列条件：

（1）在图①中，AB＝a，AC＝BC；