黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年八年级下学期3月考试 数学试题（含解析）.docx
萧红中学2024-2025学年度下学期数学学科阶梯作业
一、选择题（每题3分，共30分）
1.有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）
A.3x（x﹣4）=0 B.x2+y﹣3=0 C.+x=2 D.x3﹣3x+8=0
【答案】A
【解析】
【详解】A选项是一元二次方程，去括号后为3x2－12x=0；
B选项不是一元二次方程，因为方程中含有两个未知数；
C选项不是一元二次方程，因为不是整式方程；
D选项不是一元二次方程，因为未知数的最高次数为3.
故选A
点睛：一元二次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的整式方程叫一元二次方程．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）.
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式.
2.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．
详解】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
3.下列各组数中，不是勾股数的是（）
A.5，8，12 B.30，40，50 C.9，40，41 D.6，8，10
【答案】A
【解析】
【分析】该题考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．注意：（1）三个数必须是正整数．（2）一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．（3）记住常用的勾股数再做题可以提高速度．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．
【详解】解：A，，不是勾股数，此选项符合题意；
B，，是勾股数，此选项不符合题意；
C，，是勾股数，此选项不符合题意；
D，，勾股数，此选项不符合题意；
故选：A．
4.下列各式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐项判断即可．
【详解】解：A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；
B．被开方数含分母，故B错误；
C．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：C．
5.把一元二次方程化成一般形式，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∴方程的一般形式为：
故选A
【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式：”是解本题的关键．
6.如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（）
A.6 B.8 C.9 D.10
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答．
【详解】根据题意的作图可得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．
7.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）
A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm
【答案】D
【解析】
【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案．
【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，
则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：18?15=3(cm)；
当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为18?12=6（cm），
即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，
所以铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm．
所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理