黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2024-2025学年八年级下学期3月考试 数学试题（五四制）（含解析）.docx
初三学年下学期三月份阶段性学情诊断数学试题
一、选择题（共30分，每题3分）
1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A.2，3，5 B.7，8，9 C.6，8，10 D.5，12，11
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选C．
2.下列命题的逆命题成立的是（）
A.全等三角形的对应角相等 B.平行四边形的对角线互相平分
C.对顶角相等 D.同位角互补，两直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，符合题意；
C、对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
D、同位角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同位角互补，不成立，不符合题意．
故选：B．
3.的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（）
A.，， B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理的应用是解题关键．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设，则，，
∵，
∴，解得
∴，，，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）
A.对角线互相平分 B.邻角互补
C.对边相等 D.对角线相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形和平行四边形的性质判断即可．
【详解】解：、平行四边形与矩形都具有两条对角线互相平分的性质，故不符合题意；
、平行四边形与矩形都具有邻角互补的性质，故不符合题意；
、平行四边形与矩形都具有两组对边分别相等的性质，故不符合题意；
、平行四边形的两条对角线不相等，矩形具有两条对角线相等的性质，故符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和平行四边形的性质解答．
5.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】解：两棵树的高度差为，间距为，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．
6.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积为（）
A.8 B.25 C.49 D.64
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理可求出空白的正方形的面积，即可求出阴影部分面积．
【详解】解：如图：
根据勾股定理可知：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中根据勾股定理求阴影部分的边长是解题的关键．
7.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为（）
A.29 B. C.14 D.12
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，设小正方形的边长为x，小三角形的长直角边长为，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：设小正方形的边长为x，小三角形的长直角边长为，
根据题意得，
解得或（舍去），
∴小正方形的周长为，
故选：D．
8.如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为（）
A. B. C.5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩