广东省佛山市顺德区京师励耘学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
2024-2025学年第二学期第7周第一次核心素养展示
八年级数学科试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项最符合题意要求）
1.已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（）
A.-3a＞﹣3b B. C.3﹣a＜3﹣b D.a﹣3＜b﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】∵a＞b，
A、-3a﹣3b，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、3﹣a＜3﹣b，故本选项正确，符合题意；
D、a﹣3b﹣3，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此可得答案．
【详解】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是
，
故选：D．
3.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）
A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角
C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角，一个角是直角
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：熟记反证法的步骤，然后进行判断．
解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．
点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）
A.2x+（32﹣x）≥48 B.2x﹣（32﹣x）≥48
C.2x+（32﹣x）≤48 D.2x≥48
【答案】A
【解析】
【详解】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．
解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，
由题意得：2x+（32﹣x）≥48，
故选A．
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）
A.6 B.9 C.6 D.3
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD,可得∠DAE=,易得∠ADC=,∠CAD=,则AD为∠BAC的角平分线,由角平分线的性质得DE=CD=3,再根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,得结果.
【详解】解:DE是AB的垂直平分线,AD=BD,
∠DAE=∠B=,
∠ADC=,
∠CAD=,
AD为∠BAC的角平分线,.∠C=,DE⊥AB,
DE=CD=3,
∠B=,
BD=2DE=6,
BC=9,
所以B选项是正确的.
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键.
6.若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）
A.m＞1 B.m≤﹣1 C.m＜1 D.m≥1
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
【详解】解：∵（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，
∴m-1＜0，
解得：m＜1，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
7.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）
A.2 B.3 C.4 D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小，再根据角平分线的性质定理可得DP＝CD，问题得解.
【详解】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分∠BAC，
∵D