统计案例线性回归的分析.ppt

3.1回归分析的根本思想及其初步应用;根底梳理;2．指数函数模型．

样本点分布在某一条指数函数曲线y＝________的周围(其中c1，c2是待定的参数)，故可用指数函数模型来拟合这两个变量．

在上式两边取________，得____________________，再令z＝lny，那么______________，而z与x间的关系是线性的．

3．二次函数模型．

用二次函数模型y＝c3x2＋c4来拟合两个变量间的关系(令t＝x2，那么y＝c3t＋c4)．

例如：为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：;(1)用指数函数模型来拟合这两个变量；

(2)用二次函数模型来拟合这两个变量．;(3)残差图：以________为横坐标，以__________或________，或____________等为横坐标，作出的图形称为残差图．观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较适宜，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．一般;情况下，比较两个模型的残差比较困难(某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况那么相反)，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果．____________越小的模型，拟合的效果越好．

例如：分别用指数函数模型和二次函数模型来拟合两个变量，残差平方和分别为1450.673和15448.432，应选用________模型的拟合效果远远优于________模型．;自测自评;2．有以下说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适宜；

②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．

其中正确命题的个数是()

A．0个B．1个C．2个D．3个;线性回归分析的应用;解析：(1)数据对应的散点图如以以下图所示：;点评：x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否那么要进行相关性检验．如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信的．进行线性相关的判断，可通过散点图直观判断，散点图不明显的可进行相关性检验．;???踪练习;解析：列表如下：;y对x的回归直线方程为y＝256.92＋4.746x.

当x＝32时，y＝256.92＋4.746×32≈408.79.

即回归直线方程为y＝256.92＋4.746x.当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量约为408.79kg.;相关分析;分析：因y对x呈线性相关关系，故用线性相关的公式分别计算．;(4)回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.

当x＝10年时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．

即估计使用10年时维修费用是12.38万元．;2．有10名同学的高一数学成绩x和高二数学成绩y如下表所示：

(1)y与x是否具有相关关系？

(2)如果y与x具有相关关系，求回归直线方程．

;1．两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2.两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，那么以下说法中正确的选项是()

A．l1与l2可能有交点(s，t)

B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)

C．l1与l2必定平行

D．l1与l2必定重合;2．两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数据如下：

那么变量y关于x的回归方程是________________．;4．在试验中得到变量y与x的数据如下表：

由经验知，y与之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x0＝0.038时，预测y0的值．;分析：通过换元转化为线性回归问题．

解析：令u＝，由题目所给数据可得下表所示的数据：;5．某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据：

(续上表);(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；

(2)计算其残差，进行残差分析；

(3)计算相关指数．

;6．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下表所示的数据.

(1)画出散点图；

(2)对两个变量进行相关性检验；

(3)求回归直线方程．

;(2)由数据制成下表.;∵r远大于0.75，

∴该产品的广告费支出与销售额之间存在着显著的线性相关关系．;7．某工厂某产品产量与单位本钱的资料如下表所示：

;试根据提供的资料进行线性回归分析，并作出统计推断．

;故