管理统计学多元线性回归分析案例应用步骤解析及操作详解.pptx
管理统计学多元线性回归分析案例应用步骤解析及操作详解
多元回归模型与回归方程
多元回归模型
(multipleregressionmodel)
1、一个因变量与两个及两个以上自变量得回归
2、描述因变量y如何依赖于自变量x₁,x²,……xp和误差项ε得方程，称为多元回归模型
3.涉及p个自变量得多元回归模型可表示为y=β₀+β₁x;+β₂x₂;+…+βpxpi+E;
β,βA…β就是参数
ε就是被称为误差项得随机变量
y就是x₁,x2,…xp得线性函数加上误差项e
■ε包含在y里面但不能被p个自变量得线性关系所解释得变异性
多元回归模型
(基本假定)
1、误差项ε就是一个期望值为0得随机变量，即E()=0
2、对于自变量x₁,x2,.….,x,得所有值，ε得方差σ²都相同
3、误差项ε就是一个服从正态分布得随机变量,即E~N(0,o²),且相互独立
多元回归方程
(multipleregressionequation)
1、描述因变量y得平均值或期望值如何依赖于自变量x₁,2…xp得方程
2.多元线性回归方程得形式为E(y)=β+Px₁+Rx₂+…+βpxp
-ββ,…,β称为偏回归系数
β表示假定其她变量不变，当xi每变动一个单位时，y得平均变动值
二元回归方程得直观解释
估计得多元回归方程
估计得多元回归得方程
(estimatedmultipleregressionequation)
1、用样本统计量β,β,β₂,…,β,估计回归方程中得参数βo,β,β₂,…,β。时得到得方程
2、由最小二乘法求得
3.一般形式为
y=β₀+β₁x
。β,β,β₂,…,β,就是0,β1,β₂,…,β,
估计值
■y就是y得估计值
参数得最小二乘估计
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
参数得最小二乘法
1、使因变量得观察值与估计值之间得离差平方和
达到最小来求得β,β,β₂,…,β。即
QCRR,良，,p)=20,-D²=2e²=最小
2、求解各回归参数得标准方程如下
(i=1,2,…,p)
参数得最小二乘法
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成得原因，抽取了该银行所属得25家分行2002年得有关业务数据。试建立不良贷款(y)与贷款余额(x₁)、累计应收贷款(x2)、贷款项目个数(x₃)和固定资产投资额(x4)得线性回归方程，并解释各回归系数得含义
用Excel进行回归!
2回归方程得拟合优度
一、多重判定系数
二、估计标准误差
多重判定系数
多重判定系数
(multiplecoefficientofdetermination)
1、回归平方和占总平方和得比例
2.计算公式为
3.因变量取值得变差中，能被估计得多元回归
方程所解释得比例
修正多重判定系数
(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)
1、用样本容量n和自变量得个数p去修正R2得到
2.计算公式为
3、避免增加自变量而高估R2
4、意义与R²类似
5.数值小于R2
估计标准误差Sy
1、对误差项ε得标准差σ得一个估计值
2.衡量多元回归方得程拟合优度
3.计算公式为
3显著性检验
一、线性关系检验
二、回归系数检验和推断
线性关系检验
线性关系检验
1、检验因变量与所有自变量之间得就是否显著
2、也被称为总体得显著性检验
3、检验方法就是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间得差别就是否显著
如果就是显著得，因变量与自变量之间存在线性关系
如果不显著,因变量与自变量之间不存在线性关系
线性关系检验
1、提出假设
H₀:β=β₂=…=β=0线性关系不显著
■H:Bβ,β…βp至少有一个不等于0
3、确定显著性水平α和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出临界值F
4、作出决策：若FF。,拒绝H₀
回归系数检验和推断
回归系数得检验
1、对每一个自变量都要单独进行检验
2、应用t检验统计量
回归系数得检验
(步骤)
1、提出假设
■H₀:A=0(自变量x₁与因变量y没有线性关系)
■H₁:A≠0(自变量x;与因变量y有线性关系)
2.计算检验得统计量t
3.确定显著性水平α,并进行决策
|tt₂,拒绝H₀;|tkt₂,