统计学课件Ch多元线性回归分析.PPT

第十五章 多元线性回归分析 目的：作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。 资料：应变量为定量指标；自变量全部或大部分为定量指标，若有少数定性或等级指标需作转换。 用途：解释和预报。 意义：由于事物间的联系常常是多方面的，一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响，如糖尿病人的血糖变化可能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂等多种生化指标的影响。 变量：应变量 1 个，自变量m 个，共 m+1 个。 样本含量：n 数据格式见表15-1 回归模型一般形式： 三、假设检验及其评价 3．标准化回归系数  变量标准化是将原始数据减去相应变量的均数，然后再除以该变量的标准差。 注意： 一般回归系数有单位，用来解释各自变量对应变量的影响，表示在其他自变量保持不变时， 增加或减少一个单位时Y的平均变化量 。不能用各 来比较各 对 的影响大小。 标准化回归系数无单位，用来比较各自变量对应变量的影响大小， 越大， 对 的影响越大。 第二节????自变量选择方法  例15-2 用全局择优法对例15-1数据的自变量进行选择。 第三节 多元线性回归的应用及其注意事项 2．样本含量: n =(5～10)m。 3．关于逐步回归: 对逐步回归得到的结果不要盲目的信任，所谓的“最优”回归方程并不一定是最好的，没有选入方程的变量也未必没有统计学意义。例如，例15-3中若将选入标准和剔除标准定为 和 ，选入的变量是 ，而不是 ，结果发生了改变。 不同回归方程适应于不同用途，依专业知识定。 4. 多重共线性 即指一些自变量之间存在较强的线性关系。如高血压与年龄、吸烟年限、饮白酒年限等，这些自变量通常是高度相关的，有可能使通过最小二乘法建立回归方程失效，引起下列一些不良后果： （1）参数估计值的标准误变得很大，从而t值变得很小。 （2）回归方程不稳定，增加或减少某几个观察值，估计值可能会发生很大的变化。 （3）t检验不准确，误将应保留在模型中的重要变量舍弃。 （4）估计值的正负符号与客观实际不一致。 二、逐步选择法 1. 目的：解释效果好 意义：选择对应变量作用显著的自变量 选择方法： 1. 1.前进法，回归方程中的自变量从无到有、从少到多逐个引入回归方程。此法已基本淘汰。 2.?后退法，先将全部自变量选入方程，然后逐步剔除无统计学意义的自变量。 剔除自变量的方法是在方程中选一个偏回归平方和最小的自变量，作F检验决定它是否剔除，若无统计学意义则将其剔除，然后对剩余的自变量建立新的回归方程。重复这一过程，直至方程中所有的自变量都不能剔除为止。理论上最好，建议使用采用此法。 3.逐步回归法，逐步回归法是在前述两种方法的基础上，进行双向筛选的一种方法。该方法本质上是前进法。 表15-7 逐步回归过程 表15-8 例15-3方差分析表 “最优”回归方程为 结果表明：血糖的变化与甘油三脂、胰岛素和糖化血红蛋白有线性回归关系，其中与胰岛素负相关。由标准化回归系数看出，糖化血红蛋白对空腹血糖的影响最大。 表15-9 例15-3的回归系数的估计及检验结果 一、多元线性回归的应用 二、多元线性回归应用的注意事项 1．指标的数量化 分2类，可用一个（0，1）变量。如性别 分k类，k-1个（0，1）变量，如血型。 数据格式回归方程 建立回归方程 b1 ：相当A 型相对于O 型的差别 b2 ：相当B 型相对于O 型的差别 b3 ：相当AB 型相对于O 型的差别 （3）等级 定量。 一般是将等级从弱到强转换为 （或 ）如文化程度分为小学、中学、大学、 大学以上四个等级。Y为经济收入。 解释：b(b1)反映X（X1） 增加1个单位， 增加b个单位（如：500元）。 表示中学文化较小学收入多500， 大学较中学多500，余类推。 b1,b2,b3分别反映中学、大学、大学以上相对于小学文化程度者经济收入差别的大小 也可将K个等级转换为K-1个（0，1）变量 消除多重共线性：剔除某个造成共线性的自变量，重建回归方程；合并自变量；采用逐步回归方法。 * * (multiple linear re