高考数学一轮复习第三章课时课件合集共8套.ppt

高考数学一轮复习第三章

课时课件合集共8套

第三章三角函数、解三角形

第一讲弧度制及任意角的三角函数

1.了解任意角的概念和弧度制的概念.

2.能进行弧度与角度的互化.

3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

1.角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋

转到另一个位置所成的图形.

(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，

可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

2.弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的

角，弧度记作rad.

(2)公式：

3.任意角的三角函数

(1)定义：设角α终边与单位圆交于P(x，y)，则sinα＝y，

【名师点睛】

(1)三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正

切，四余弦.

(3)角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个

式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.

(4)象限角的集合

考点一角的概念及其集合表示

1.(2023年长宁区期末)与2023°终边相同的角是()

A.－137°B.227°C.－227°D.137°

解析：因为2023°＝－137°＋6×360°，故－137°与

2023°的终边相同.故选A.

答案：A

A.M＝NB.M⊆N

C.N⊆MD.M∩N＝∅

答案：B

答案：一或三

【题后反思】(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条

件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然

后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角.

(2)判断象限角的两种方法

①图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角

的定义直接判断已知角是第几象限角；

②转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α360°，k∈Z)

的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限

判断已知角是第几象限角.

考点二弧度制及其应用

[例1](2023年银川市校级开学)已知扇形的圆心角为α，所在

圆的半径为r.

(1)若α＝60°，r＝3，求扇形的弧长；

(2)若扇形的周长为16，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？

并求出最大面积.

解：(1)设扇形的弧长为l，

(2)由题设条件知，l＋2r＝16，l＝16－2r(0＜r＜8)，

∴当α＝2时，扇形的面积最大，最大面积是16.

【题后反思】弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略

(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须

是弧度.

(2)求扇形面积最大值的问题时，常将问题转化为二次函数的

最值问题，利用配方法使问题得到解决.

(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角

所在的三角形.

【变式训练】

1.(2023年北京市校级期中)《九章算术》是中国古代的数学名

著，其中《方田》一章涉及到弧田面积的计算问

题，如图3-1-1所示，弧田是由弧AB和弦AB所

围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，

图3-1-1

2π

解析：由弧田所在圆的半径为2，圆心角为，如图D16所

3

示，过点O作OD⊥AB，垂足为D，

图D16

答案：A

2.(2023年佛山市校级月考)《九章算术》是一部中国古代的数

学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多

与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各

种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形

天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，

外周一百二十二步，径五步，如图3-1-2所示，则其所在扇形的圆

心角大小为(单位：弧度)()

注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.

图3-1-2

A.4B.5C.6D.7

解