山东省济南外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
山东省济南外国语学校2024?2025学年八年级下学期3月月考数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．我国航天领域发展迅速，从“天宫一号”到“天和”核心舱的发射，正式迈入“空间站时代”．下列与中国航天相关的图标中可以看作是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
2．对于分式，下列说法错误的是（???）
A．当时，分式的值为 B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为
3．对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时，分式的值是（???）．
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大6倍 D．扩大12倍
4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（???）．
A． B．
C． D．
5．若m－n＝2，则代数式的值是（????）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
6．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（????）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（????）
A． B． C． D．
8．已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（???）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在延长线上，已知，，，则的长为（???）．
A． B．1 C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转后点B的坐标为（???）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．因式分解：．
12．化简的结果为．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限内，将沿x轴正方向平移得到，若点A的对应点在直线上，则点B与对应点之间的距离为．
14．多项式有最小值，最小值为．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，已知点，，点P是线段上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接．在点P从点C运动到点D的过程中，线段扫过的面积为．
三、解答题（本大题共9小题）
16．分解因式：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
17．计算：
(1)．
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点．
(1)求证：；
(2)若则为度．
20．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标；
(2)绕原点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形；
(3)如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
21．如果两个分式P与Q的差为常数k，且k是整数，则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”．例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”．
(1)已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”；
(2)已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”．求M所代表的代数式．
22．数学兴趣小组在进行因式分解时发现，若多项式能分解成两个一次整式相乘的形式，则或时，原多项式的值为0，尝试定义和为多项式的“零值”，两个“零值”的平均值为该多项式的“对称值”．例如：多项式，当或时，的值为0，则多项式的“零值”为和，“对称值”为．
根据上述材料，解决下列问题．
(1)多项式的“零值”为__________，“对称值”为__________；
(2)若多项式（实数m为常数）的两个“零值”相等，求m的值及多项式的“对称值”．
23．（1）对于一个矩形，可以通过部分、整体两种方法分别计算它的面积，得到一个等式，要求等式从左边到右边，是一个多项式到几个整式的积的变形形式，相当于对左边的多项式进行因式分解，我们把这样的等式叫“因式分解等式”，如图1、是4个小矩形拼接而成的大矩形，根据计算矩形的面积，可以得到的“因式分解等式”为__________；如图2，若，时，根据计算矩形的面积可以得到的“因式分解等式”为__________；
（2）类似的，通过不同的方法表示同一个长方体的体积，也可以探求相应的“因式分解等式”、如图3，棱长为的正方体被分割成8块．则有__________；
（3）根据（1）和（2）中的结论解答下列问题：若图1与图2中的a与b的值满足，，求的值．
24．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且B