山东省济南市稼轩学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
山东省济南市稼轩学校2024?2025学年八年级下学期3月月考数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（????）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2
C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（????）
A． B． C． D．
4．若把分式中的，都扩大为原来的倍，则分式的值（???）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．缩小为原来的 D．不变
5．若，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示为（??）
A． B．
C． D．
7．如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（????）
??
A． B． C． D．
8．如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（????）
??
A． B． C． D．
9．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（????）
A． B． C． D．
10．如图，是等边外一点，把绕点顺时针旋转到，已知，，，则等边的边长为（????）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共3小题）
11．分解因式：．
12．如图，是的角平分线，于点E，的面积，，则的长是．
13．已知关于的分式方程有增根，则．
三、解答题（本大题共1小题）
14．已知，求代数式的值.
四、填空题（本大题共1小题）
15．等腰Rt△AOB和等腰Rt△COB按如图所示方式放置，∠OAB＝∠OCB＝90°，A（1，1），将△AOB沿x轴平移，得到△DEF，连接CD，CE．当CD＋CE的值最小时，点D的坐标为．
五、解答题（本大题共9小题）
16．分解因式：
(1)；
(2)．
17．解不等式（组）：
(1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组：，并写出所有的正整数解．
18．计算与化简求值：
(1)计算：；
(2)化简分式：，并求值
（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
(1)将先向右平移5个单位再向下平移5个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标______；
(2)将绕点按顺时针方向旋转得到，作出；
(3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标．
21．某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米.
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
【关键点拨】理解题意并列出分式方程是解题的关键.
22．求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个结论对代数式进行配方来解决．比如，，，的最小值是，试利用“配方法”解决下列问题：
(1)求代数式的最小值时，（______）______，因此当______时，的最小值是______．
(2)请比较多项式与的大小，并说明理由．
(3)如图，在中，，，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值．
23．如图，在等边中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟．
(1)请用的代数式表示和的长度：______，______．
(2)当是直角三角形时，求出的值．
(3)若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线把的周长分成两部分？
24．综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题，如图1，中，，，将从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为点，），旋转角为．
操作思考：
（1）如图2，“明辨”小组画出了恰好经过点B时的图形，求此时旋转角的度数；
（2）如图3，“善思”小组画出了点落在延长线上时的图形，此时点也恰好在的延长线上．过点B作的平行线交于点P，连接．猜想线段与的数量关系，并说明理由：
拓展探究：
（3）如图4