四川省成都市第七中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试卷（含解析）.docx
成都七中高一下学期3月考试数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知角满足，则（）
A. B. C.0 D.1
【答案】C
【解析】
【分析】由倍角公式化简可得，再由平方关系即可求解
【详解】由，可得，．
故选：C
2.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用角的变换，再结合诱导公式，即可求解.
【详解】.
故选：C
3.函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由三角恒等变换得到，数形结合得到，求出答案.
详解】，
当时，，
由于在上单调递增，
故令，解得，
所以的单调递增区间为.
故选：C
4.若，，下列判断错误的是（）
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，结合辅助角公式的变形，确定辅助角的取值作答.
【详解】由选项知，，，
令，有，，
则，
对于A，当时，为第一象限角，且，，，则，A正确；
对于B，当时，为第四象限角，且，，，则，B正确；
对于C，当时，为第二象限角，且，，，则，C正确；
对于D，当时，为第三象限角，且，，，则，D错误.
故选：D
5.如图，圆O内接边长为1的正方形是弧（包括端点）上一点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】法一：以A为坐标原点，所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，应用向量的坐标运算即可求解；法二：连接，设，则，，即可求解.
【详解】方法一：如图1，以A为坐标原点，所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则）．
设，则．因为，所以．
由题意知，圆O的半径．因为点P在弧（包括端点）上，
所以，所以的取值范围是．
方法二：如图2，连接．易知，
设，则．
由已知可得，所以，
所以
．
因为，所以，所以，
所以，即的取值范围是.
故选：C．
6.已知，曲线与相邻的三个交点构成一个直角三角形，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设曲线与相邻的三个交点为，根据两角差的余弦公式，辅助角公式及正弦函数的性质求解出交点坐标，再根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】设曲线与相邻的三个交点为，
，
解得，
不妨取，则，
所以，
则，
由题意得为直角三角形，
所以，即，解得，
故选：A．
7.函数，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出为偶函数，换元得到，解集为，考虑当和两种情况，求出，故，利用基本不等式进行求解
【详解】，为偶函数，
，
令，，所以，
不等式的解集为，
故的解集为，
得或，得，得，
当时，，所以，
故，故需满足，，
当时，，所以，
故，
由于，，故需满足，解得，
综上，，
，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：C
8.若实数，满足，则的最小值为（）
A. B.0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构造函数,利用导数研究其单调性即可得到和的关系.
详解】构造函数，则恒成立，
所以在单调递增，
因为，
所以，
即
所以，即,
∴,
因为，所以当时，,
故选：A.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，则另一个顶点的坐标可以是（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据给定条件，按平行四边形的对角线情况分类，结合向量的坐标运算得解.
【详解】记点分别为，第4个顶点为，
当线段为平行四边形对角线时，，则点，B是；
当线段为平行四边形对角线时，，则点，D是；
当线段为平行四边形对角线时，，则点，C是.
故选：BCD
10.关于函数的图象变换，下列说法正确的是（）
A.将的图象向右平移个单位，得到函数的图象
B.将的图象向右平移个单位，得到函数的图象
C.将图象上的点横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到图象
D.将图象上的点横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到图象
【答案】BC
【解析】
【分析】根据余弦函数图象的变换性质进行逐一判断即可.
【详解】因为的图象向右平移个单位得到的图象，
所以选项A不正确；
因为的图象向右平移个单位得到的图象，
所以选项B正确；
因为图象上的点横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到图象，
所以选项C正确；
将图象上的点横坐标变