精品解析：四川省成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（解析版）.docx
成都石室阳安学校2024-2025学年度下期高2024级3月月考
数学
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式结合两角和的正弦公式即可得解.
【详解】
.
故选：D.
2.下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A选项，函数不是周期函数；BC选项，不满足奇偶性；D选项满足要求.
【详解】A选项，函数图象如下：
不是周期函数，
BC选项，与是偶函数，
D选项，周期为且，
故为奇函数，D正确.
故选：D．
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，则等于（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量加法、减法的运算法则，即可得出结果.
【详解】
故选：A
4.如图，在中，是的中点.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.
【详解】因为是的中点，，，
所以
.
故选：C.
5.函数在区间内的大致图象是下列图中的（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简，讨论函数在不同区间内的单调性.
【详解】
在上单调增，在上单调减.
【点睛】此题考查正切函数的性质及数形结合的思想.
6.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C向右平移个单位 D.向右平移个单位
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦函数平移的原则即可得到答案.
【详解】，
则把函数图象上所有的点向左平移个单位即可，
故选：A.
7.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将写成，利用诱导公式，化为，然后利用余弦函数的二倍角公式可得出答案.
【详解】
故选：A
8.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论错误的是（）
A.分钟时，以射线为始边，为终边的角为
B.分钟时，该盛水筒距水面距离为米
C.1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等
D.1个小时内有分钟该盛水筒距水面距离不小于3米
【答案】B
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，设盛水筒距水面距离与时间的函数关系式为，结合图象求出函数解析式可得选项A正确，选项B错误；求出和时的函数值可得选项C正确；根据可得一个周期内有分钟符合题意，由此可得选项D正确.
【详解】
如图，以为原点，以射线方向为轴正方向建立平面直角坐标系.
设盛水筒距水面距离与时间的函数关系式为，
由题意得，
∴，解得，故，
设函数的最小正周期为，则，故，
∴，
∵盛水筒的初始位置为点，
∴当时，，即，故，
由点在第四象限可得初相，∴，
∴，
∴分钟时，以射线为始边，为终边的角为，该盛水筒距水面距离为米，故选项A正确，选项B错误.
当时，，当时，，故C正确.
由得，
当时，，故，解得，有分钟，
∵1个小时有个周期，
∴1个小时内有分钟该盛水筒距水面距离不小于3米，故D正确.
故选：B.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列等式成立的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用二倍角公式化简判断AB；利用辅助角公式化简判断C；利用差角的正切判断D.
【详解】对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：BD
10.下列说法错误的是（）
A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
B.的充要条件是且
C.若，，则
D.是，共线的充分不必要条件
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A，利用共线向量和相等向量的定义，即可判断；对于B，利用相等向量的定义，即可判断；对于C，当时，即可判断；对于D，应用共线及充分必要条件定义即可判断.
【详解】对于选项A，单位向量是指模等于1的向量，若两个单位向量平行，它们的方向可能相同或相反，当方向相反时，这两个单位向量并不相等，所以选项A错误；
对于选项B，若，则可得且，所以必要性成立，
当且，则可得或，故充分性不成立，