小学奥数牛吃草问题教案二.pdf

小学奥数牛吃草问题教案二--第1页 奥数十三讲 牛吃草问题二 典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地 所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天 天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用的四个基本公式， 分别是： 设定一头牛一天吃草量为“1” 1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃 的较多的天数－吃得较少的天数） 2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化 中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以 每天 新长出的草量应该是不变的。正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。 牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的 草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草 地里原有的草量，进而解答问题。 这类题的基本数量关系是： 1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得 较少的天数）=草地每天新长出的草 小学奥数牛吃草问题教案二--第1页 小学奥数牛吃草问题教案二--第2页 2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量 解决多块草地的方法 多块草地的 “牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度， 但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。 思维拓展 例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可 供 19头牛吃 24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4 头牛死亡，余下的牛吃了2 天将草吃完，问原来有牛多少头 分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。解答 【 时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。 【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或 供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。 这群牛原来有多少头 25 头。设每头牛每天的吃草量 1 份。每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷ （20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72 份。如两头牛不卖掉，这群牛在 4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份。所以这群牛原来有200÷8=25头 例6 有三块草地，面积分别 5公顷，6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相 同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14 天。第三块草地可供19头牛吃多少天 分析 由题目可知，这是三块面积不同的草地，为了解决这个问题，首先要将这 【 】 三块草地的面积统一起来。 巩固练习 小学奥数牛吃草问题教案二--第2页 小学奥数牛吃草问题教案二--第3页 1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供 10 头牛吃 40 天，供 15 头牛吃