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梁俊勇18.2勾股定理的逆定理(第1课时) PPT课件.ppt

发布:2022-06-13约1.54千字共17页下载文档
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18.2勾股定理的逆定理 (第1课时) 图形 勾股定理 数量关系 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 那么a2 + b2 = c2 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。 这儿为什么会是直角呢? 画一个三角形,使其三边长(a<b<c)分别为: (1)5cm, 12cm, 13cm;(2) 3cm, 4cm, 5cm ; (3), 2cm, ; 二、再用量角器量一量最大的角,判断它们是否是直角三角形? 逆命题: 已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 勾股定理的逆命题 A C B 探 究 在图中,△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等,实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形△A′B′C′,使 B′C′= a ,A′C′= b ,∠C′=90°.把画好的△ A′B′C′剪下,放在△ABC上,它们重合吗? ∵ ∠ C′=900 ∴ A′B′2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A′B′2=c2 ∴ A′B′=c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A′B′C′, (SSS) ∴ ∠ C= ∠ C′=90° 已知:在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A′B′C′,使 ∠ C′=90°,B′C′=a, C′A′=b 在△ ABC和△ A′B′C′,中 ∴ △ ABC是直角三角形 A C B 勾股定理的逆定理 勾股定理 互逆定理 互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是正确的, 它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理, 其中 一个定理是另一个定理的逆定理。 例:根据下列三角形三边a,b,c的值,判断△ABC是不是直角三角形。如果是,指出那条边所对的角是直角? (1) a=7,b=24,c=25; (2) a=7,b=8,c=11 (3) a=1 b=2 c= 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,哪一个角是直角? (1) a=25 b=20 c=15 (2) 是 不是 是 ∠A=900 ∠B=900 1、小蒋要求△ABC的最长边上的高,测得AB=8cm, AC=6cm,BC=10cm。则可知最长边上的高_______ 2. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C =3:4:5 D B A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 已知:如图,四边形ABCD中,∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积? 如果直角三角形两直角边 分别为a,b,斜边为c, 那么a2 + b2 = c2 形 数 勾股定理 如果三角形的 三边长a、b、c满足 那么这个三角形 是直角三角形。 a2 + b2 = c2 数 形 逆定理 互逆定理 题设 结论 ? ? 17 D
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