梁俊勇18.2勾股定理的逆定理(第1课时) PPT课件.ppt
文本预览下载声明
18.2勾股定理的逆定理
(第1课时)
图形
勾股定理
数量关系
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,
那么a2 + b2 = c2
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。
这儿为什么会是直角呢?
画一个三角形,使其三边长(a<b<c)分别为:
(1)5cm, 12cm, 13cm;(2) 3cm, 4cm, 5cm ;
(3), 2cm, ;
二、再用量角器量一量最大的角,判断它们是否是直角三角形?
逆命题:
已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
勾股定理的逆命题
A
C
B
探 究
在图中,△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等,实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形△A′B′C′,使 B′C′= a ,A′C′= b ,∠C′=90°.把画好的△ A′B′C′剪下,放在△ABC上,它们重合吗?
∵ ∠ C′=900
∴ A′B′2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A′B′2=c2
∴ A′B′=c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A′B′C′, (SSS)
∴ ∠ C= ∠ C′=90°
已知:在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,使
∠ C′=90°,B′C′=a, C′A′=b
在△ ABC和△ A′B′C′,中
∴ △ ABC是直角三角形
A
C
B
勾股定理的逆定理
勾股定理
互逆定理
互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,
它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理,
其中 一个定理是另一个定理的逆定理。
例:根据下列三角形三边a,b,c的值,判断△ABC是不是直角三角形。如果是,指出那条边所对的角是直角?
(1) a=7,b=24,c=25;
(2) a=7,b=8,c=11
(3) a=1 b=2 c=
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,哪一个角是直角?
(1) a=25 b=20 c=15
(2)
是
不是
是
∠A=900
∠B=900
1、小蒋要求△ABC的最长边上的高,测得AB=8cm,
AC=6cm,BC=10cm。则可知最长边上的高_______
2. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B.a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C =3:4:5
D
B
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
已知:如图,四边形ABCD中,∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积?
如果直角三角形两直角边
分别为a,b,斜边为c,
那么a2 + b2 = c2
形
数
勾股定理
如果三角形的
三边长a、b、c满足
那么这个三角形
是直角三角形。
a2 + b2 = c2
数
形
逆定理
互逆定理
题设
结论
?
?
17
D
显示全部