数学分析优秀教案(华东师大版)十重积分.pdf

第二十一章 重积分 教学目的：1.理解并掌握二重积分的有关概念及可积条件， 进而会计算二重积分； 2.理解三重积分的概念，掌握三重积分的计算方法，并能应用其解决有关 的数 学、物理方面的计算问题； 3. 了解 n 重积分的有关概念及计算方法。 教学重点难点： 本章的重点是重积分的计算和格林公式； 难点是化重积分为累次 积分。 教学时数： 22 学时 §1 二重积分概念 一. 矩形域上的二重积分 : 从曲顶柱体的体积引入 . 用直线网分割 . 定义 二重积分 . 例 1 用定义计算二重积分 .用直线网 分割该正方形 , 在每个正方形上取其右上顶点为介 点 . 解 . 二. 可积条件 : D . 大和与小和 . 1 / 14 Th 1 , . Th 2 , . Th 3 在 D 上连续 , 在 D 上可积 . Th 4 设 , 为 上的可积函数 . D, ( 或 D ) . 若 在 D 上有界 , 且 在 D \ 上连续 , 则 在 D 上可积 . 例 2 P217ex2 三． 一般域上的二重积分： 1． 定义： 一般域上的二重积分 . 2 ． 可求面积图形 : 用特征函数定义 . 四. 二重积分的性质 : 性质 1 . 性质 2 关于函数可加性 . 2 / 14 性质 3 则 在 D 上可积 在 和 可积 , 且 . 性质 4 关于函数单调性 . 性质 5 . 性质 6 . 性质 7 中值定理 . Th 若区域 D 的边界是由有限条连续曲线 ( 或 )组成 , 在 D 上连续 , 则 在 D 上可积 . 例 3 去掉积分 中的绝对值 . §2 二重积分的计算 二. 化二重积分为累次积分 : 1. 矩形域 上的二重积分 : 用“体积为幂在势上的积分”推导公式 .