（人教2019版）数学选修2 第5章 《一元函数的导数及其应用》大单元教学设计 .pdf

5.1导数的概念及其意义(单元教学设计)

一、【单元目标】

(1)通过实例分析，历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导

数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想.

(2)体会极限思想.

(3)通过函数图象直观理解导数的几何意义.

二、【单元知识结构框架】

三、【学情分析】

本节课面对的学生群体已具备了一定的数学基础，对函数的概念、性质以及图像有了初步的了解.然

而，导数作为一个新的数学概念，对学生来说可能相对抽象和难以理解.因此，在教学过程中，需要注重

引导学生从实际出发，通过具体实例来感受导数的产生背景和实际意义.同时，要关注学生的个体差异,

针对不同层次的学生采取不同的教学策略，确保每位学生都能理解并掌握导数的概念及其在计算、解决实

际问题中的应用，为后续的数学学习打下坚实的基础.

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约4课时

教学重点：导数的概念及其几何意义，极限思想.

教学难点：极限思想，导数概念，导数符号.

教学方法/过程:

五、【教学问题诊断分析】

环节一、情景引入，温故知新

情景1:同学们，大家平时在高速路上可能会常看到“区间测速”的提示牌，这是为了提醒我们司机

朋友要安全驾驶.区间测速其实是通过测量你在一段固定路程上所用的时间，来计算出你的平均速度.另

外，大家可能也常听到家长们谈论汽车的油耗，比如“你的车几个油？这里的“几个油”指的是汽车每

行驶百公里所消耗的油量.而有些汽车还能显示瞬时油耗，即当前时刻的油耗情况.今天，我们就一起来

深入探讨一下生活中的这种变化率问题，看看它是如何在我们身边无处不在地发挥着作用的.

环节二、抽象概念，内涵辨析

1.平均速度

问题1:在高台跳水中，运动员相对于水面的高度。与起跳后的时间存在函数关系

h(t)—-4.9产+6.5,+10,

根据上述探究，你能求该运动员在0t0.5,1^2,0^||内的平均速度吗？

【破解方法】当0分0.5时，亍=机°，5)_”(°)=4.05(m/s)

0.5-0*7

当1t2时，J：⑵—仰)一8.2(m/s)

2-1k7

65

h-机°)

6s49

当OVK〈竺时，v=-“=0(m/s)；

49竺-。

49

虽然运动员在这段时间里的平均速度是Om/s，但实际情况是，该运动员仍在运动，可以

49

说明平均速度不能精确描述运动员的运动状态.

【归纳新知】平均变化率问题

(1)变化率

事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”.如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比

值；

(2)平均变化率

一般地，函数f(/)在区间［上易］上的平均变化率为：八羽)-八条)

x2-xr

知识点诠释：

①本质：如果函数的自变量的“增量”为x,且x=x2-,相应的函数值的“增量”为颂，

△y=f(改)-f3i),贝【J函数f⑴从而到私的平均变化率为竺=g-fg

xx2—xl

②函数的平均变化率可正可负，平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.即递增或递

减幅度的大小.

对于不同的实际问题，平均变化率富于不同的实际意义.如位移运动中，位移S(秫)从匕秒到秒的平

均变化率即为孔秒到t2秒这段时间的平均速度.

(3)如何求函数的平均变化率

求函数的平均变化率通常用“两步”法：

①作差：求出Aj；=/(x2)-/(x1)和任二也-改

②作商：对所