华东师大版七年级数学有理数教案.doc

有理数（一）

相反意义的量：分别具有相反意义的词表示两个数量，就是相反意义的量。

具有相反意义的量是成对出现，且要带单位。

相反意义的量：向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2．正数和负数

像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常可省略不写）叫正数。

像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

3．有理数

（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类

按有理数的定义分类2）按正负分类

正整数正整数

整数0正有理数

有理数负整数有理数正分数

正分数0负整数

分数负有理数

负分数负分数

数集把满足一定条件的数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。

所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，

所有的自然数组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，

所有负数和零组成的数集叫做非正数集。

4．数轴

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．数轴上的点与实数一一对应。

（3）在数轴上比较有理数的大小?

1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。?

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，在原点右侧；负数都小于0，在原点左侧。正数大于一切负数。?

例题：点A为数轴上表示-2的点，当A沿数轴移动四个单位长度到点B时，点B所表示的数为

小试身手：

B01C

B

0

1

C

5

2

A

●

●

●

A.7B.3C.-3D.-2

数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到，则点表示的数是

5．相反数

（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。?

（2）几何意义：从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）?

互为相反数的两个数和为0.

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。?

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。?

（5）数a的相反数是—a。

（6）多重符号化简??

多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。?

例题：1、已知

A点在数轴上，将A点向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来的数的相反数，原来A点表示的数是。

化简：（1）（2）

小试身手

下列各组数中，互为相反数的是（）

-（-6）和-6B.3.5和-4.2C.-0.31和0.3D.-（+5）和+（-5）

2、已知

6．绝对值

（1）在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．?

（3）绝对值的主要性质?

一个数的绝对值是一个非负数，即对于任何数a,都有，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．?

(4)两个相反数的绝对值相等．?

(5)运用绝对值比较有理数的大小?

两个负数，绝对值大的反而小.?

（6）比较两个负数的方法步骤是：?

1）先分别求出两个负数的绝对值；?

2）比较这两个绝对值的大小；?

3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．?

例题：1、若。

2、已知a,b,c三数在数轴的位置如图所示，化简，

●●●●

●

●

●

●

0cab

0

c

a

b

【过关训练】

一、选择题

1．如图所示的数轴中，画得正确的是()

2．下列说法正确的是()

A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B．数轴上的两个不同的点表示同一个有