2024-2025学年陕西省西安市曲江二中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年陕西省西安市曲江二中高二（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某物体做直线运动，其位移s关于时间t的函数解析式为s(t)=t2?t+1，则该物体在[1,1+Δt]内的平均速度为
A.Δt+1 B.1?Δt C.(Δt)2+1
2.设f(x)是可导函数，且limΔx→0f(x0?2△x)?f(
A.12 B.?1 C.0 D.
3.已知物体的运动方程为s=t2+3t+lnt?1(t是时间，s是位移)
A.2 B.4 C.6 D.8
4.若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是y=x?1，则f(2)+f′(2)=(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.函数y=12x2
A.(?1,1) B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1]
6.函数y=f(x)的导数图象如图所示，则下列正确的判断是(????)
①函数y=f(x)在(3,+∞)上是单调递增的；
②x=1是函数f(x)的极大值点；
③x=4是函数f(x)的极小值点；
④函数f(x)在(?3,?1)上是单调递减的．
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
7.已知函数f(x)=ax2?4ax?lnx，则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是
A.a∈(?∞,16) B.a∈(?12,+∞)
8.已知函数f(x)=m(x?1)ex?x2+x在x∈(
A.(0,32e2) B.(3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算正确的是(????)
A.(x?1x)′=1+1x2 B.(lgx)′=
10.已知函数f(x)=13x3
A.f(x)在(0,+∞)上单调递增 B.x=?2是f(x)的极大值点
C.f(x)有三个零点 D.f(x)在[0,3]上的最大值是4
11.若存在m，使得f(x)≥m对任意x∈D恒成立，则函数f(x)在D上有下界，其中m为函数f(x)的一个下界；若存在M，使得f(x)≤M对任意x∈D恒成立，则函数f(x)在D上有上界，其中M为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是(????)
A.1不是函数f(x)=x+1x(x0)的一个下界
B.函数f(x)=xlnx有下界，无上界
C.函数f(x)=ex
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线f(x)=lnx在点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为______．
13.若点P是曲线y=x2?lnx任意一点，则点P到直线y=x?2
14.若函数f(x)在区间A上，对?a，b，c∈A，f(a)，f(b)，f(c)为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx+m在区间[1e2,e]上是“三角形函数”，则实数
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=3x3?9x+5．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在[?3,3]
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，在x=?23与x=1时都取得极值．求：
(1)求a、b的值
(2)若对
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=kx?kx?2lnx．
(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线5x?2y+1=0垂直，求f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，求实数k
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=a(ex+a)?x．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a0时，f(x)2lna+
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax+1x?lnx，a∈R．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥e?ax恒成立，求实数
参考答案
1.A?
2.B?
3.C?
4.B?
5.D?
6.C?
7.D?
8.B?
9.AD?
10.BCD?
11.BD?
12.2+
13.2
14.(e
15.解：(1)∵f(x)的定义域为R，且f′(x)=9x2?9=9(x+1)(x?1)，
令f′(x)0，可得x?1或x1；令f′(x)0，可得?1x1，
∴递增区间为(?∞,?1)，(1,+∞)，递减区间(?1,1)；
(2)根据
x
?3
(?3,?1)
?1
(?1,1)
1
(1,3)
3
f′(x)
+
0
?
0
+