陕西省西安市第八十五中学2024-2025学年高一下学期第一次（3月）月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省西安八十五中高一（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(?1,2),b=(1,?2λ)，若a/?/(a?

A.1 B.0 C.43 D.

2.已知向量a和b的夹角为60°，|a|=3，|b|=4，则(2

A.15 B.12 C.6 D.3

3.设向量a=(x,1)，b=(1,?3)，且a⊥b，则向量

A.π6 B.π3 C.5π6

4.已知|a|=2，且a?b=?2，则向量

A.12a B.12b C.

5.满足条件a=4,b=32,A=45°的三角形的个数是

A.1个 B.2个 C.无数个 D.不存在

6.已知△ABC中，(BA+BC)?AC=0

A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

7.下列说法不正确的是(????)

A.若a≠0,b≠0,a//b，则a与b的方向相同或者相反

B.若a，b为非零向量，且a|a|=b|b|，则a与

8.如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，点P满足DP=λDC，其中λ∈[0,23]，则|

A.8

B.9

C.10

D.11

9.如图，在△ABC中，BD=λBC，其中λ∈[0,1],B=π6,AB=4,BC=5

A.当λ=23时，AD=23AC+13AB

B.当AB?BD=?23

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

10.已知a⊥b，|a|=2，|b|=3，且3a

11.已知向量a=(1,0),b=(0,1).若向量ka+b与

12.正方形ABCD的面积为16，AM=MB，点N在线段CD上.若AM?AN=4

四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题12分)

如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，OD=2DB，DC和OA交于点E，设OA=a，OB=b．

(1)用a和b表示向量OC，DC；

(2)

14.(本小题12分)

如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且CFCB=23.设AB=a,AD=b．

(Ⅰ)试用基底{a,b}，表示AE,EF；

(

15.(本小题12分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2b=c+2acosC．

(1)求A；

(2)若△ABC的面积为433，a=3，求△ABC

16.(本小题12分)

已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,?sinx2),x∈[0,π2]

(1)用含x的式子表示

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.C?

5.B?

6.B?

7.CD?

8.ABC?

9.ABC?

10.32

11.{k|k?2，且k≠1

12.4

13.解：(1)∵点C与点B关于点A对称，

∴点A是线段BC的中点，

∴OA=12(OB+OC)，

即a=12(b+OC)，

解得OC=2a?b．

DC=DO+OC=?23OB+OC

=?

14.解：(Ⅰ)由题，AE=AD+DE=AD+12DC=AD+12AB=b+12a，

15.解：(1)在△ABC中，2b=c+2acosC，由正弦定理得：2sinB=sinC+2sinAcosC，

而sinB=sin(π?A?C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

于是2sinAcosC+2cosAsinC=sinC+2sinAcosC，即sinC=2cosAsinC，

又C为三角形内角，有sinC≠0，解得cosA=12，A∈(0,π)，

所以A=π3．

(2)依题意，S△ABC=12bcsinA=12bc?32=

16.