陕西省西安市鄠邑四中2024-2025学年高二（下）第一次月考数学试卷（含解析）.docx
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陕西省西安市鄠邑四中2024-2025学年高二（下）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若物体的运动方程是s=t3+t2
A.27 B.31 C.39 D.33
2.函数f(x)=x+
A.1 B.2 C.π D.0
3.y=sin
A.cos2x?cosx
4.已知f′(x)为f(x)
A.?2 B.?1 C.1
5.函数f(x)=12
A.π6?32,0 B.
6.函数y=f(x)的图象如图所示，f′(x
A.2f′(4)f(4
7.若函数y=x3+x2+m
A.(13,+∞) B.(
8.已知函数f(x)=ln
A.(0,e) B.(?∞
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=
A.函数f(x)在(23,+∞)上单调递减 B.函数f(x)的极小值点为x=
10.如图所示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是(????)
A.在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B.在t0时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度
C.在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D.在0
11.对于函数f(x)=
A.f(x)在x=1处取得极大值 B.f(x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=f′(
13.点P是曲线y=ex上任意一点，则点P到直线y=x
14.曲线y=e2ax在点(0,1)
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+alnx(a∈R)．
(1)当a=1时，求曲线
16.(本小题12分)
(1)求曲线y=sinxx在点M(π,0
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2?2lnx．
(Ⅰ)求函数f(
18.(本小题12分)
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价?每辆车的投入成本)×年销售量．
(1)若年销售量增加的比例为0.4x，写出本年度的年利润p(万元)
19.(本小题12分)
设函数f(x)=x2?(a+2)x+alnx(a
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查了导数的物理意义，导数的运算法则，属于基础题．
利用导数的物理意义v=
【解答】
解：∵物体的瞬时速度v=s′=3t2+2t，
2.【答案】A?
【解析】解：f(x)=x+sinx在区间[0
3.【答案】B?
【解析】解：∵y=sinx(cosx+
4.【答案】B?
【解析】解：f′(2)=2，
则limΔx→
5.【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
求出f(x)的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．
【解答】
解：函数f(x)=12x?sinx，f′(x)=12?cosx，
令f′(x)0
6.【答案】B?
【解析】解：由图象可知f(x)在(0,+∞)上单调递增，
由导数的几何意义可知，f′(2)f(4
7.【答案】C?
【解析】【分析】
本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属于基础题．
当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．
【解答】
解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，
只需y′=3x2+2
8.【答案】C?
【解析】解：若函数f(x)=lnxx?a有两个不同的零点，
则y=a和g(x)=lnxx的图象有2个不同交点，
由g′(x)=1?lnxx20，解得：0xe，令g′(x)0，解得：xe
9.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于基础题．
求导，分析单调性，进而可得f(
【解答】
解：因为f′(x)=(3x?2)ex，
所以f(x)在(?∞,23)上单调递减，在(23,+∞)上单调递增，
故f(x)的极小值点为
10.【答案】CD
【解析】解：在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为s0t0，故选项A错误；
在t0时刻，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度，故选项B错误；
在t0到t1范围内，s2?s0t