2024-2025学年河南省信阳市光山二高紫光湖校区高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年河南省信阳市光山二高紫光湖校区高一（下）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知cosx=45，则cos2x的值为(????)
A.?725 B.35 C.1
2.sin40°cos20°+cos40°cos70°=(????)
A.12 B.22 C.
3.函数f(x)=tan2x的定义域为(????)
A.{x|x≠π4+kπ2,k∈Z} B.{x|x≠
4.函数f(x)=?3cos(2x+
A.[?12,52] B.[1?
5.为了得到函数y=3sin(2x+π5)，x∈R的图象，只需把函数y=3sin(x+π5)
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的1
6.若θ2与120°角终边相同，则θ是第(????)象限角．
A.? B.二 C.三 D.四
7.已知f(x)=Acos(ωx+φ)[A0,ω0,|φ|π2,x∈R]的部分图象如图所示，则f(x)的表达式是
A.2cos(32x+π4)
B.2cos(x+π
8.函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω0)在(π
A.(137,4] B.(137,3]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知sinα=?12，则(????)
A.sin(π+α)=12 B.sin(π?α)=12
10.已知函数f(x)=tan(2x+φ)(?π2φπ2)
A.φ=?π3
B.T=π2
C.f(x)的一个单调递增区间为(?
11.下列说法错误的是(????)
A.若α终边上一点的坐标为(3k,4k)(k≠0)，则cosα=35
B.若角α为锐角，则2α为钝角
C.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2
D.若sinα+cosα=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知tanα=?512，则4sinαcosα?cos2
13.已知cos(75°+α)=13，且?180°α?90°，则cos
14.已知函数f(x)=sin2ωx?3cos2ωx(ω0)，若方程f(x)=0在区间(0,π4
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知α是第二象限角．
(1)化简1+sinα1?sinα?1?sinα1+sin
16.(本小题15分)
已知tanα，tanβ是方程3x2+5x?7=0的两根，求下列各式值：
(1)tan(α+β)
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式及单调递减区间；
(2)当x∈[?π12,π3]时，求f(x)的最小值及此时x的值；
(3)将f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变
18.(本小题15分)
如图，半径为1的扇形圆心角为60°，点P在弧上运动，连结PA，PB，得四边形OAPB．
(1)求四边形OAPB面积的最大值；
(2)求四边形OAPB周长的最大值．
19.(本小题17分)
已知函数已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx．
(1)求函数f(x)的周期、对称轴、对称中心；
(2)求f(x)在[?π4,π4]
参考答案
1.D?
2.C?
3.A?
4.C?
5.B?
6.C?
7.D?
8.B?
9.AD?
10.ABD?
11.AB?
12.?215
13.?2
14.(0,2
15.解：(1)因为α为第二象限角，所以cosα0，
所以1+sinα1?cosα?1?sinα1+sinα=1+sinα1?sinα?1+sinα1+sinα?1?sinα1+sinα
16.解：(1)∵tanα，tanβ是方程3x2+5x?7=0的两根，
∴tanα+tanβ=?53，tanα?tanβ=?7
17.解：(1)由函数f(x)的图象得，A=2，14T=7π12?π3=π4，所以T=π，ω=2πT=2，
所以f(x)=2sin(2x+φ)，由图象过点(7π12,?2)，所以?2=2sin(2×7π12+φ)，
所以sin(7π6+φ)=?1，所以7π6+φ=3π2+2kπ，k∈Z，即φ=π3+2kπ，k∈Z，
又|φ|π2，所以φ=π3，f(x)=2sin(2x+π3)；
由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z，得π12+kπ≤x≤