精品解析：山东省青岛第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

青岛二中2022—2023学年第二学期期末考试

高二数学试题

命题人：张羽牟庆生侯界飞山川姜欣勇审核人：董天龙

本试卷共6页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数（）

A. B. C. D.

3.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

4.在中，已知是边上的中点，是的中点，若，则实数（）

A. B. C. D.1

5.设直线被圆：所截得弦的中点为，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

6.南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，则该杯盏的高度为（）

A. B. C. D.

7.设等比数列前n项和为，下列说法中正确的有（）

①若，则；

②，，成等比数列；

③若，则；

④若有偶数项，，其奇数项之和341，偶数项之和为682，则有10项．

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.在某影评网站上随机选取六位专业影评人给《流浪地球2》评分，得到一组样本数据如下：9.1，9.2，9.4，9.4，9.6，9.7，则下列关于该样本的说法中正确的有（）

A.极差为0.6 B.均值为9.4 C.方差为0.026 D.第80百分位数为9.6

10.在的展开式中，下列结论正确的是（）

A.第7项和第8项的二项式系数相等 B.奇数项的二项式系数和为1024

C.含项的系数为165 D.展开式中不含常数项

11.某地工业化工厂排风扇发生故障，在抢修人员到来前测得工厂内部空气中有毒物质含量达到了危险状态．经过抢修人员的抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得工厂内的有毒物质浓度为128ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为64ppm．由检验知该工厂内有毒物质浓度y（单位：ppm）与排气时间t（单位：分）之间满足函数关系，其中（R为常数）．当有毒物质浓度不高于0.5ppm时称空气质量为合格等次，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.排气32分钟后，工厂内部空气质量为合格等次

D.排气36分钟后，工厂内部空气质量为合格等次

12.已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱都相切，点P为球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A.球O的半径

B.球O在正方体外部分的体积大于

C.若点P在球O的正方体外部（含正方体表面）运动，则

D.若点P在球O的正方体外部（含正方体表面）运动，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.2022年10月梦天实验舱发射，标志着中国空间站三舱“T”字的基本构型完成.除了梦天实验舱外，中国空间站的基本构型还包括天和核心舱和问天实验舱．假设要安排3名中国航天员和2名国际航天员前往中国空间站开展实验，每个舱段必须安排至少一人，天和核心舱需要安排3人，且两名国际航天员不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有______种．

14.已知一个各侧面均为全等的等腰梯形的正四棱台，其上下底面面积之比为，一个侧面的面积为，若侧面腰长为上底面对角线的倍，则该四棱台体积为______．

15.已知，，，，，满足，且，则______．

16.双曲线的左、右焦点分别为，P为右支上一点，且，的内切圆圆心为I，与切于点A，直线PI交x轴于点Q，若，则双曲线的离心率为____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知数列的前n项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和．

18.锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角C的值；

（