精品解析：山东省青岛第九中学2023-2024学年高二下学期期中阶段检测数学试题（原卷版）.docx

山东省青岛第九中学2023-2024学年高二下学期期中阶段检测

数学试题2024.5

注意事项:

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟.

2.第I卷共4页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上.第II卷共4页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，则等于（）

A. B. C. D.

2.某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（）

A.10 B.20 C.24 D.30

3.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（）

A.2018 B.2020 C.2022 D.2024

4.已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是，且各局的胜负相互独立，已知甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的资金总额为X元，则甲所获得奖金总额的方差（）

A.120 B.240 C.360 D.480

5.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（????）

A. B. C. D.

6.三个数，，的大小顺序为（）

A. B. C. D.

7.某校为推广篮球运动，成立了篮球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员进行传球训练，从甲开始随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率为，则＝（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（）

A B. C. D.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

B已知随机变量，若，则

C.已知，则

D.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，在上单调递减

B.当时，函数没有最值

C.当时，过原点且与相切直线有两条

D.对任意，函数恒有两个极值点

11.已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的极小值为1

B.函数在上单调递增

C.，使得

D.若恒成立，则整数的最小值为2

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设随机变量服从正态分布，若，则实数_____．

13.核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的，，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______．

14.若对任意的，且，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知二项式且为常数的展开式中第7项是常数.

（1）求的值；

（2）若该二项式展开式中各项系数之和为，求展开式中的系数.

16.袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.

（1）两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；

（2）甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：

①的值；②随机变量的概率分布和数学期望.

17.设函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若在时恒成立，求的取值范围．

18.某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户消费额不少于800元；

（2）若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不