精品解析：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

青岛二中2023-2024学年第二学期期末考试高二试题数学

一、单选题

1.设复数,则

A.–3 B.1 C.-3i D.3i

2.设集合，，且，则（）

A.–2 B.–3 C.2 D.3

3.已知A为抛物线上一点，点A到抛物线C的焦点的距离为10，到y轴的距离为9，则（）

A.2 B.3 C.6 D.9

4.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A. B.

C. D.

5.已知正实数，则“”是“”的（）

A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

7.设函数，若存在最小值，则最大值为（????）

A.1 B. C. D.-

8.已知函数的定义域为，，，，若，则（）

A. B. C.2 D.4

二、多选题

9.在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（）

A.，

B.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为

C.从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为

D.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为

10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为A，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（）

A.双曲线的渐近线方程为

B.双曲线的离心率

C.当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上

D.为定值

11.函数，则下列结论正确的是（）

A.若函数在上为减函数，则

B.若函数的对称中心为，则

C.当时，若有三个根，且，则

D.当时，若过点可作曲线的三条切线，则

三、填空题

12.在中，角的对边分别为且若三角形的面积为且则_________________.

13.若函数在单调，且在存在极值点，则的取值范围为___________

14已知，则_____________.

四、解答题

15.已知数列是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16.已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线过坐标原点，求实数的值；

（2）讨论函数的单调性.

17.如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

（1）平面；

（2）

18.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，求弦中点坐标.

19.对于定义在R上的连续函数，若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．

（1）试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由；

（2）若是回旋函数，求实数ω的值；

（3）若回旋函数（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．

20.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点，若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.

21.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆C方程；

（2）A、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线AM与直线x＝4交于点P.记PA、PF、BN的斜率分别为k1、k2、k3，是否为定值？并说明理由.