精品解析：山东省青岛第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docx
青岛二中2022—2023学年第二学期期末考试
高二数学试题
命题人：张羽牟庆生侯界飞山川姜欣勇审核人：董天龙
本试卷共6页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出两集合，再求两集合的交集即可.
【详解】∵，
，
∴.
故选：D.
2.已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘除法运算化简可得，即可由共轭复数的定义求解.
【详解】由得，
故，
故选：D
3.函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解.
【详解】，函数有意义，则有，得或，
设，则当时，u关于x单调递减，当时，u关于x单调递增，
又因为函数在定义域内单调递增，由复合函数单调性知可知的单调递减区间为．
故选：A
4.在中，已知是边上的中点，是的中点，若，则实数（）
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】
【分析】根据是边上的中点，是的中点，得到，再利用平面向量的线性运算求解.
【详解】解：因为是边上的中点，是的中点，
所以，
所以，
，
又因为，
所以，则，
故选：C
5.设直线被圆：所截得弦的中点为，则直线的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出圆心坐标，根据圆的性质得到，利用垂直求出直线的斜率，再根据点斜式可得结果.
【详解】圆的圆心为，
设直线的斜率为，
由已知直线与垂直，又，
所以，解得：，
所以的方程为，即.
故选：D.
6.南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，则该杯盏的高度为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，可得点坐标及抛物线的标准方程，设代入抛物线方程求出后可得答案.
【详解】以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
依题意可得，设抛物线的标准方程为，
则，解得，所以抛物线的标准方程为，
可设，代入抛物线方程，可得，
所以该杯盏的高度为cm.
故选：C
7.设等比数列的前n项和为，下列说法中正确的有（）
①若，则；
②，，成等比数列；
③若，则；
④若有偶数项，，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则有10项．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列求和公式即可求解①，由即可求解②，根据即可求解③，根据奇数项与偶数项之比可得公比，即可利用等比求和公式即可求解④.
【详解】对于①，若公比为，由于，则，显然不满足，
故，由得，
故，所以，故，故①正确，
对于②，当时，，，，不能成等比数列，故②错误，
对于③，由，所以，
由于为等比数列，故，故，③错误，
对于④，若有偶数项，，
其奇数项之和为，偶数项之和为，
故，故，
所以，则有10项，④正确，
故选：B
8.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先得出的周期以及对称轴，再证明在上恒成立，通过对称性画出函数和在上的简图，由图象得出解集.
【详解】由题意可得，，即是周期为的函数，且图像关于对称.
令
时，，时，
函数在0,1上单调递增
当时，，即
设，
即函数在上单调递减，则，即
故在上恒成立
结合对称性可画出函数和在上的简图，如下图所示
由图象可知，不等式在上的解集为
故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.在某影评网站上随机选取六位专业影评人给《流浪地球2》的评分，得到一组样本数据如下：9.1，9.2，9.4，9.4，9.6，9.7，则下列关于该样本的说法中正确的有（）
A.极差为0.6 B.均值为9.4