精品解析：山东省临沂市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题（原卷版）.docx
临沂市2022级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2024.7
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（）
A B. C. D.
2.若，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若命题“，”是真命题，则可能等于（）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知函数是定义在上的奇函数，则（）
A. B. C. D.
5.随机变量，若，，则（）
A. B. C. D.
6.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（）
A.24 B.36 C.40 D.48
7.已知函数的值域为，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8已知，，，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（）
A.将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同
B.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强
C.设随机变量，，则
D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
10.已知（，，），且，则（）
A. B.
C.存在，使得 D.
11.已知函数，则（）
A.存在实数使得
B.当时，有三个零点
C.点是曲线对称中心
D.若曲线有两条过点的切线，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.在二项式展开式中，常数项为__________.
13.某校举行乒乓球比赛，决赛采用5局3胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果每局比赛甲获胜的概率为，那么在甲获胜的条件下，第1局甲输的概率为_________．
14.已知，，，则y的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数，且．
（1）求的定义域；
（2）求不等式的解集．
16.某手机App（应用程序）公司对一大型小区居民开展5个月的调查活动，了解使用这款App的居民的满意度，统计数据如下：
月份
1
2
3
4
5
不满意人数
110
95
90
85
70
（1）求不满意人数与月份之间的经验回归方程，并预测该小区8月份对这款App不满意的人数；
（2）公司为了调查对这款App是否满意与性别的关系，工作人员从使用这款App的居民中随机调查60人，得到下表：
性别
满意度
满意
不满意
男性
15
15
女性
21
9
根据小概率值的独立性检验，能否认为对这款App是否满意与性别有关联？
附：
，．
，．
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
17.袋中有大小、形状完全相同4个红球，2个白球，采用有放回摸球，从袋中随机摸出1个球，定义变换为：若摸出的球是白球，则把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；若摸出的是红球，则将图象上所有的点向上平移1个单位，函数经过1次变换后的函数记为，经过2次变换后的函数记为，…，经过次变换后的函数记为．现对函数进行连续的变换．
（1）若第一次摸出的是白球，第二次摸出的是红球，求；
（2）记，求随机变量的分布列及数学期望．
18.刻画曲线的弯曲程度是几何研究的重要内容．曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．若记，则函数在点处的曲率．
（1）求函数在点处的曲率；
（2）已知函数存在两个不同的点，，使得在，处的曲率为0，
（i）求的取值范围；
（ii）当时，证明．
19.设集合，为的非空子集，随机变量，分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值．
（1）若，求；
（2）若，
（i）求且概率；
（ii）已知，求随机变量的均值．