精品解析：山东省东营市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题（原卷版）.docx
2023-2024学年度第二学期期末质量监测
高二数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置．）
1.已知数列是等差数列，且满足，则等于（）
A.84 B.72 C.75 D.56
2.一个圆锥的母线长为8，母线与轴的夹角为，则圆锥的侧面积为（）
A. B. C. D.
3.已知函数，若函数在上单调递减，则实数m的最小值为（）
A.1 B. C.2 D.
4.已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为，则时的残差为（）
x
4
4.5
5
5.5
6
y
7
6
4
2
1
A.0.2 B. C.0.4 D.
5.已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，假设抽出的产品需要专门检测，检测费用Y元与抽到的次品数X有关，且，则（）
A.97 B.98 C.99 D.100
6.已知二面角的大小为，其棱上有两点，分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直，已知，则（）
A.2 B. C. D.
7.记为等比数列前n项和，若，，则（）．
A.120 B.85 C. D.
8.已知函数，若方程有三个实数解，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9.已知盒中有大小相同的2个红球和2个蓝球，从中随机摸球，下列说法正确的是（）
A.每次摸出1个球并放回，则第1次摸到红球与第2次摸到蓝球是相互独立的
B.每次摸出1个球并放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为
C.每次摸出1个球不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
D.每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为
10.已知数列an满足，则（）
A.存在等差数列an
B.存等比数列an满足上述递推公式
C.存在周期数列an
D.存在摆动数列an
11.已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界），若平面，则下列说法正确的是（）
A.点的轨迹为一条线段
B.三棱锥的体积为定值
C.的取值范围是
D.平面截该正方体的外接球所得截面的面积为
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置．）
12.已知随机变量服从正态分布，且，则___________.
13.已知正四棱台上底面边长为，侧棱和下底面边长都是，则体积为_______．
14.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为_______
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15.如图，在三棱锥中，，，设分别为棱的中点，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成角的正弦值．
16.已知等比数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
17.某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关．若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且．
（1）求和；
（2）若该班级共有36名学生，请完成列联表，并分析能否有的把握认为学生期末统考中数学成绩是否及格与建立个性化错题本有关；
个性化错题本
期末统考中的数学成绩
合计
及价
不及格A
建立B
未建立
合计
（3）现从该班不及格的学生中按照分层抽样的方法抽取6人座谈，再从这6人中随机抽取3人了解建立错题本情况，记建立个性化错题本的学生人数为X，求X的分布列及期望．
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