2025年高考数学三轮复习之立体几何初步.docx

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2025年高考数学三轮复习之立体几何初步

一．选择题（共8小题）

1．（2025?南通模拟）已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为1，则圆锥的体积为（）

A．3π8 B．3π4 C．9

2．（2025?江苏模拟）已知一圆柱内接于半径为1的球，当该圆柱的体积最大时，其高为（）

A．12 B．33 C．233

3．（2024秋?郸城县校级期末）正三棱台ABC﹣DEF中，AB＝2AD＝2DE，G，H分别为AB，DE的中点，则异面直线GH，BF所成角的余弦值为（）

A．-14 B．14 C．23

4．（2025?喀什地区校级二模）《九章算术》中将正四棱台称为方婷，如图，在方婷ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2A1B1＝4，其体积为2823，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AA1与

A．12 B．23 C．32

5．（2025?南宁模拟）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB与CD分别为该圆柱的上、下底面的一条直径，若从点A出发绕圆柱的侧面到点C的最小距离为4+π29，则直线AB

A．π6 B．π4 C．π3

6．（2025?宜宾校级二模）以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（）

A．3π B．2π C．23π

7．（2025?长安区一模）正三棱锥S﹣ABC侧棱长为1，E，F分别是SA，SC上的动点，当△BEF周长的最小值为2时，三棱锥的侧面积为（）

A．34 B．1 C．54 D

8．（2025?咸阳模拟）一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴．某同学将一个直角三角形硬纸板ABC绕斜边BC所在的直线进行旋转，得到如图所示的旋转体．测量出AA′为2，上、下旋转面的面积比是2：1，则BC的长度是（）

A．52 B．332 C．3

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2025?碑林区校级模拟）在棱为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E在线段BD上运动，点F在正方体表面上，O为AC与BD的交点，则（）

A．四面体E﹣AB1D1的体积为定值

B．存在点E，使A1E⊥C1O

C．当FA＝FB时，点F的轨迹长度为4

D．四面体A1﹣ABO外接球的表面积为π

（多选）10．（2025?温州二模）在四棱锥P﹣ABCD中，E，F分别是AP，BC上的点，AEEP=BFFC，则下列条件可以确定

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．BC∥平面PAD D．CD∥平面PAB

（多选）11．（2024秋?上饶期末）已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，下列命题不正确的是（）

A．若m?α，n?β，α∥β，则m∥n

B．若m∥α，n⊥α，则m⊥n

C．若m⊥α，m∥n，α⊥β，则n∥β

D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n

（多选）12．（2025?常德校级一模）四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，PA＝2，AB＝1，动点M在线段PC上，则（）

A．存在点M，使得AC⊥BM

B．MB+MD的最小值为303

C．四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为5π

D．点M到直线AB的距离的最小值为2

三．填空题（共4小题）

13．（2024秋?上海校级期末）如图，一个底面半径为b，高为a（a＞b）的半椭球放置在平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截几何体，截面为圆面，运用祖暅原理，若图中半椭球底面半径b为1，高a为6，则该半椭球体的体积为．

14．（2024秋?上饶期末）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝60°且SA＝AB＝BC＝4，E为SA的中点，则异面直线SC与DE所成的角的余弦值为．

15．（2024秋?上虞区期末）（如图甲）P﹣ABCD是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不算），底面ABCD为平行四边形．现将容器以棱AB为轴向左侧倾斜（如图乙），这时水面恰好经过CDEF，且E，F分别为棱PA，PB的中点，设棱锥P﹣ABCD的高为2，则图甲中，容器内的水面高度为．

16．（2025?资溪县校级模拟）棱长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱A′D′上的动点，F是棱BC的中点，当直线EF与A′C所成角最小时，△AEF的面积为．

四．解答题（共4小题）

17．（2025?南宁模拟）在空间直角坐标系Oxyz中，任意平面的方程都能表示成Ax+By+Cz+