精品解析：山东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题（解析版）.docx
2023—2024学年第二学期联合教学质量检测
高二数学
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.“”是“是纯虚数”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要
【答案】D
【解析】
【分析】依题意得，即可求解．
【详解】解：是纯虚数，
则，得，
则“”是“是纯虚数”充要条件，
故选：D
2.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把集合B中的元素代入集合A检验，再结合交集运算求解.
【详解】因为，
可知，所以.
故选：C.
3.空间向量在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据投影向量公式计算即可.
【详解】，，
由投影向量的定义和公式可知在的投影向量为，
故选：C.
4.已知数列an满足，则an的前100项和为（
A.2475 B.2500 C.2525 D.5050
【答案】A
【解析】
【分析】由题可得，令，将问题转化求，由等差数列的求和公式计算可得.
【详解】由，可得，
，
所以，
令，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列，
所以，
由于，
所以an的前100项和为2475
故选：A
5.已知在中，满足，点在边上，且平分，，则的最大值为（）
A.3 B.1 C. D.4
【答案】A
【解析】
【分析】根据同角的三角函数关系式中的商关系，结合两角和的正弦公式、正弦定理进行求解可得角；根据三角形内角平分线的性质，结合三角形面积公式、余弦定理、基本不等式进行求解即可.
【详解】因为，
由正弦定理，得，
由，得，
所以，即.
因为，所以，又，
所以，因为，所以.
由，
得，
所以，在中，由余弦定理得，
所以，
从而，当且仅当取等号.
则，
当且仅当取等号，则长的最大值为3.
故选：A.
6.已知随机变量服从正态分布，设，则服从正态分布（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据随机变量的均值、方差的性质计算即可.
【详解】因为随机变量服从正态分布，
所以均值,方差，
又因为，
所以随机变量的均值为，方差为，
所以随机变量服从正态分布.
故选：C.
7.函数在区间的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
【详解】，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
8.如图，在直三棱柱中，侧棱长为，，，点在上底面（包含边界）上运动，则三棱锥外接球半径的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由条件确定球心位置，建立关于球的半径的表达式，从而求出半径的取值范围即可.
【详解】因为为等腰直角三角形，，
所以的外接圆的圆心为的中点，且，
设的中点为，连接，
则，平面，
设三棱锥外接球的球心为，
由球的性质可得点在上，设，，
外接球的半径为，因为，
所以，即，
又，则，
因为，所以，则，
故选：.
【点睛】方法点睛：常见几何体的外接球半径求法：（1）棱长为的正方体的外接球半径为；
（2）长方体的长，宽，高分别为，，，则其外接球的半径为；
（3）直棱柱的高为，底面多边形的外接圆半径为，则其外接球半径为.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知复数的共轭复数分别为，下列结论正确的是（）
A.若为纯虚数，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则在复平而内对应的点的轨迹为直线
【答案】ACD
【解析】
【分析】设出对应的复数，依据复数模的性质和运算性质判断A，C，D，举反例否定B即可.
【详解】对于A，设，，故成立，故A正确，
对于B，设，，则满足，但，故B错误，
对于C，设，，则，，
故，，
解得，，则，故C正确，
对于D，设，因为，，
，所以，
化简得，故在复平而内对应的点的轨迹为直线，故D正确.
故选：ACD.
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