精品解析：山东省青岛第二中学分校2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx
青岛二中分校2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学试题
命题人：韩慧审核人：王晓霞
考试时间：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求得集合，可求得.
【详解】依题得，则．
故选：C.
2.下列函数中，是偶函数且值域为的是（）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别判断每个选项函数的奇偶性和值域即可.
【详解】对A，，即值域为，故A错误；
对B，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故B错误；
对C，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故C错误；
对D，的定义域为，，故是偶函数，且，即值域为，故D正确.
故选：D.
3.已知函数，在下列区间中包含零点的区间是（）
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
【答案】C
【解析】
【分析】
可判断函数单调性，将区间端点代入解析式，函数值为一正一负，该区间就必有零点.
【详解】为上增函数
由零点存在定理可知，在区间(2，3)存在零点.
故选：C
4.设，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，与和的大小关系即可求解.
【详解】因为为减函数，所以，
因为在单调递减，所以，
因为在单调递增，，
即，，，
所以，
故选：C.
5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的（）
A.10倍 B.100倍 C.1000倍 D.10000倍
【答案】C
【解析】
【分析】设里氏5.1级和3.1级地震释放出的能量分别为和，利用公式，结合对数的运算性质可求出的值，从而得到的值．
【详解】设里氏5.1级和3.1级地震释放出的能量分别为和，
由，于是，则，因此，
所以它释放的能量是里氏3.1级地震的1000倍.
故选：C
6.函数单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的定义域，利用二次函数的单调性结合对数函数的单调性求解即可.
【详解】由可得，设,
因为函数在上递减，递增，
所以函数的单调递减区间为
故选：C.
7.函数的部分图象大致为（）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由的定义域排除B；由是奇函数排除C；由排除D，从而得出答案.
【详解】由，得，则定义域是，排除B；
由，
得，
所以函数是奇函数，排除C；
，排除D.
故选：A．
8.已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.当时，
D.函数的最小正周期为2
【答案】D
【解析】
【分析】根据得到，所以的周期为4，根据得到关于对称，画出的图象，从而数形结合得到AB错误；再根据求出时函数解析式；D选项，根据的最小正周期，得到的最小正周期.
【详解】因为，所以，故，
所以的周期为4，
又，所以，故关于对称，
又时，，故画出的图象如下：
A选项，函数的图象关于点不中心对称，故A错误；
B选项，函数的图象不关于直线对称，B错误；
C选项，当时，，则，C错误；
D选项，由图象可知的最小正周期为4，
又，故的最小正周期为2，D正确.
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.已知实数满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由不等式的性质可判断；由代入消元结合函数的最值可判断C；由已知结合基本不等式及相关结论可判断D.
【详解】因为，
所以的符号不确定，
由不等式的性质知成立，
但不一定成立，故A正确，B错误；
因，故C正确；
因为，所以，所以，故D错误.
故选：AC.
10.已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（）
A.变量与具有正相关关系
B.去除后的回归方程为
C.重新求得的回归直线必过点
D.去除后相应于样本点的残差为-0.05
【答案】