概率论与数理论 第二章 第一二节.ppt

第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量 一、基本概念 定义 对于 中的任一基本事件 ，若有 确定的实数 与之对应，此时的 称为随 机变量。 如抛硬币中，令 “出现正面” “出现反面” 现令 “出现正面” “出现反面” 显然 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 如测量学生的身高，若用随机变量X表示学 生的身高，则 为连续型随机变量 例1 抛硬币三次，令随机变量X表示出现正 面的次数，求X的取值及相对应的概率。 解 第二节 离散型随机变量 则每个取值相对应的概率 一、离散型随机变量的分布律 称为的分布律(概率分布) 设离散型随机变量X，不妨设X的取值为 用表格形式表示为 X P 如前例1中X 的分布律为 X P 例2 设10件产品，其中3件次品，任抽两件， 令随机变量X表示抽出的次品个数，求X的 分布律。 解 X P X P 离散型随机变量分布律的性质 (1) ；(2) 练习 若随机变量X的分布律为 则 称为X 的分布函数。 二、分布函数 1.设随机变量X，则 如抛硬币中，令 “出现正面” “出现反面” X P 此时 所以 2.分布函数 的性质 (1)定义域 ；值域 (2) 单调不减， 即 (4) 必右连续； (3) (5) 由定义 得 (6) 离散型随机变量X的分布函数 必为分段函数。 3.离散型随机变量X 的分布函数 设X 的分布律为 P X 则 分布函数 X P 如前例1中X 的分布律为 分布函数 如前例2中X 的分布律为 X P 分布函数 三、三种常见的离散型分布律 1. 两点分布 若X的取值只有两个： ，则称X服从 两点分布；通常令 ，所以两点 分布也称为0-1分布；其分布律一般为： X P 2. 二项分布 在n重伯努力试验中令X表示A发生的次数， 则 此时称X服从二项分布，记 其分布律为： 例3 某人的射击命中率为0.02，独立射击400 次，求(1)恰有两次命中的概率？ (2)至少有两次命中的概率？ 解 设X表示射中的次数，则 (1) (2) 3. 泊松分布 若X的分布律为： 则称X服从泊松分布，记 例4 某城市每天发生火灾的次数 求该城市一天发生两次或以上火灾的概率？ 解 则 练习 若 且