大学概率论第二章答案.pdf

习题 2-2 1. 设A 为任一随机事件, 且 P(A)=p (0p 1). 定义随机变量 1, A发生, ⎧ X ⎨ 0, A不发生. ⎩ 写出随机变量X 的分布律. 解 P{X=1}=p , P {X=0}=1-p . 或者 X 0 1 P 1-p p 2. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,2 四个值, 且取这四个值的相应概率依次 1 3 5 7 为 , , , . 试确定常数 c, 并计算条件概率{ P X1 | X0} ≠ . c c c 2c 4 8 16 解 由离散型随机变量的分布律的性质知， 1 3 5 7 + + + 1, 2c 4c 8c 16c 37 所以c . 16 1 { P X1} − 2c 8 所求概率为 P {X 1| X ≠0 }= . { P X0} ≠ 1 5 7 25 + + c c 2c 8 16 3. 设随机变量X 服从参数为 2, p 的二项分布, 随机变量 Y 服从参数为 3, p 5 的二项分布, 若P {X ≥1} , 求P {Y ≥1}. 9 k k n−k 5 2 解 注意p{x=k}= Cn p q , 由题设 P {X ≥1} 1=−P {X 0} 1−q , 9 2 故q 1=−p . 从而 3 2 19 P {Y ≥1} 1=−P {Y 0} 1−( )3 . 3