正态分布社会统计学原理.ppt

*四、标准正态分布表的使用4.1标准正态分布表的介绍01见教材P385——附录二02有问题4.2标准正态分布的计算01040203【例5】已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（ξ≤1.3)=?解：因为ξ服从标准正态分布N（0，1），可直接查附表4，根据z=1.3，有P（ξ≤1.3)=??1.3?=0.9032Xi:大写Ξ，小写ξ读作：克西【例6】:01已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（ξ≥1.3)=?03而??∞?＝P（ξ＜1.3)＋P（ξ≥1.3)＝104因此有P（ξ≥1.3)＝1－P（ξ＜1.3)＝1－??1.3?＝0.096802解：因为??∞?＝1，【例7】已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（ξ≤－1.3)=?01解：附表四中没有给出Z≤0的??Z?值。根据标准正态分布图形是以Z＝0为对称的原理，02P（ξ≤－1.3)=1－??1.3?＝0.096803【例8】已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（1.3≤ξ≤2.3）＝？解：P（1.3≤ξ≤2.3）＝??2.3?－??1.3?=0.9893－0.9032=0.086101020304*第六讲：正态分布*学习目标掌握正态分布的特性；正态分布曲线下面积的含义；标准分的计算和应用；利用标准正态分布表计算概率。理解大数定理和中心极限定理*一、什么是正态分布？BAC直方图——用长条的面积来表示频次或相对频次；当组距逐渐减小时，折线将逐渐平滑为曲线。折线图——用直线连接直方图中条形顶端的中点；峰点（Peak)研究logo单峰多峰几种常见的频数分布曲线01对称分布正J型分布02右偏分布反J型分布03左偏分布U型分布logoxφ(x)1、由德国数学家高斯提出，也叫高斯分布；2、自然界、社会经济生活中大量存在的分布规律；3、经典统计推断的基础；4、在所有的分布中，正态分布居于首要位置；xf(x)特征一：一个高峰特征二：一条对称轴特征三：一条渐近线xf(x)M0＝Md=μ众值=中位值＝均值1.3正态分布的数学表达式x=随机变量的取值(-?x?)?=3.14159;e=2.71828?=总体均值?＝总体标准差；??=总体方差φ(x)=随机变量X的频次（概率密度）DCBAE1.4两个参数的影响（μ，σ）位置参数01均值μ02标准差σ03形状参数04μ1μ2μ3μ1＜μ2＜μ3xφ(x)CAB曲线A和B的比较01020304正态曲线的位置由均值μ决定；01当σ较小时，曲线“高”且“瘦”；03正态曲线的形状“高，矮，胖，瘦”的特点由标准差σ决定；02当σ较大时，曲线“矮”且“胖”。04*二、正态曲线下的面积2.1正态曲线下面积的涵义随机变量的频次总和；一般把正态曲线下的总面积约等于1，这时一定区间内的频次分布表现为概率分布。01022.2正态曲线的一个重要性质无论正态曲线具有哪种均值和标准差，在均值和横坐标某一点的距离内（用标准差来表示）曲线下的面积是常数。下图说明此意。0102?-2??+2??2.3%2.3%?-??+?95.46%68.26%2.3几个典型取值区间的概率值P(?-?≤ξ≤?+?)=0.6827;01P(?-2?≤ξ≤?+2?)=0.9545;02P(?-3?≤ξ≤?+3?)=0.9973;03*三、标准正态分布——以标准差为单位的正态分布一般称为标准正态分布（standardizednormaldistribution)3.2标准正态分布的重要性——简化统计分析计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的一般的正态分布取决于均值?和标准差?；若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表Z值代表每个X值在标准正态分布上的数值。公式:3.4标准正态分布的表达式正态分布的表达式为：N（?，??）01标准正态分布的表达式为：N（0，1）02标准正态分布是一般正态分布的特例，即?＝0，?＝1的正态分布。033.5标准分的实际意义各总体之间可以通过标准分进行合理的比较1不同总体间综合指标的比较2如:甲城