北师大版七年级数学下册《5 平方差公式14》PPT课件.pptx
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计算
右边
各题
和差和差
和差和差
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现?你能用字母表示以上
的发现吗？
最后结果
例1利用平方差公式计算
解：
想一想如何计算
相反项相反项
相同项相同项
相反项相反项
相同项相同项
例2利用平方差公式计算
解：
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第一章整式的乘除1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识永安中学王美丽指导教师高大帅
复习巩固多项式与多项式是如何相乘的？多项式乘多项式，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
情景导入
比比谁更快你能计算出下列式子的结果吗？观察等式两边的式子，你发现了什么规律？
新知学习平方差公式两数和与这两数差的积，等于他们的平方差口诀：和差乘积得两项，同平方减异平方
例题讲解
牛刀小试1、下列式子能用平方差公式计算吗？能的话计算出结果不能能能不能能不能
3、填一填?提示：?提示：
2、计算
4、提升训练
终极挑战：看我七十二变相同项相反项
课堂小结平方差公式内容两个数的和与这两个数的
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从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为x米的正方形菜地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说:“我把这块地的－边减少1米，相邻的另－边增加1米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你认为张老汉是否吃亏了?情境引入
x原来菜地x+1x-1现在菜地x2（x
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1.理解并掌握平方差公式.（重点）2.运用平方差公式进行简单的运算.（难点）学习目标
多项式与多项式是如何相乘的？（x＋3)(x＋5）(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.
①（x＋1)(x－1）；②（m＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y＋z)(5y－z）.算一算：看谁算得又快又准.平方差公式合作探究
②（m＋2)(m－2）=m2－4③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋1)(x
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第一章整式的乘除
1.5.2平方差公式
（第2课时）平方差公式的应用
永安第二中学：范美丽;素质目标;复习回顾;新课探究;新课探究;新课探究;典例精析;例2计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2；
(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).;典例精析;例4：公式的逆用
(1)(x+y)2－(x－y)2(2)252－242
分析：逆用平方差公式可以使运算简便．;典例精析;巩固练习;巩固练习;4.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a,b的恒等式为()
A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a+
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第2课时平方差公式的应用北师版七年级数学下册
（1）(3m+1)(3m-1);（2）(x2+y)(x2-y).解（1）(3m+1)(3m-1)=（3m）2-1=9m2-1.（2）(x2+y)(x2-y)=（x2）2-y2=x4-y2.新课导入
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.aba2–b2新课探究
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗?ab（a+b）（a–b）
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？abab阴影部分的面积相等：a2–b2=（a+b）（a–b）
想一想（1）计算下
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巴依老爷把－块正方形土地租给阿凡提种植．第二年……情境导入阿凡提为什么不答应？如果答应，会吃亏吗？我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”巴依老爷，你这不是欺负人吗？
计算下列各题：新课讲授
合作探究任务：观察等式两边的式子，你有什么发现？从左到右你能总结出什么规律？要求:1.独立思考后，小组合作交流(时间:5分钟)2.组内交流自己想法后选派代表发言，其他同学做补充.
(a+b)(a?b)=a2?b2公式解读平方差公式:=(相同项)2-(互为相反数项)2两数和与这两数差的积,等于这
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;;;公式验证：;例1：
（x+2）（x-2）=（1+3a）（1-3a）=
（-m+n）（-m-n）=（）（）=;例2：
（a-b）（-a-b）=（an+b）（an-b）=
（a+1）（a-1）（a2+1）=;例3：
103×97=118×122=;例4：
（2y-x-3z）（-x-2y-3z）=;例5：
先化简，再求值：5（2x-1)(2x+1）-2（3x+2)(3x-2)，其中x=-2.;归纳总结：
1.位置变化：（b+a）（-b+a）=
2.符号变化：（-a-b）（a-b）=
3.系数变化：（3a+2b）（3a-2b）=
4.指数变化：（a2+b3）（a2-b3）=;归纳总结：
5.增项
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1.5平方差公式（1）第一章整式的乘除
多项式与多项式是如何相乘的？(x＋3)(x＋5)=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固
从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．情境导入你认为张老汉是否吃亏了?
1.理解并掌握平方差公式的推导.（重点）2.掌握平方差公式的结构
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平方差公式;你能回答多项式的乘法法则吗?;①(x＋2)(x－2)
②(1＋3a)(1－3a)
③(m＋5n)(m－5n)
④(3y＋z)(3y－z);PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/
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平方差公式第六章整式的整除（第1课时）
1.理解并掌握平方差公式的推导;2.掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用公式进行运算;3.能够运用平方差公式解决实际问题.学习目标
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊．情景导入
①（x＋1)(x－1)②(m＋2)(m－2)③(2m＋1)(2m－1)④(5y＋z)(5y－z）算
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第一章整式的乘除
1.5.2平方差公式（2）
七年级数学下（北师大版）
课前训练
复习巩固平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
讲授新课
1、将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，
剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你
能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a−b)=a2−b2
2、如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请表示图1中的阴影部分面积。
（2）小蔡将阴影部分拼成了一个长方形，请你表述一下长方
形的长和宽分别为多少？
（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=14×16=69×71
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某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米.它的面积是多少？章前图你能用简便的方法计算吗？
学校：永安市永安中学教师：武美丽
观察与思考时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛,你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？改造成长为（a+2）米、宽为（a-2）米的长方形花坛.花坛的面积是否发生了变化，如有变化，是增加了还是减少了？
观察与思考观察下面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么？
观察与思考如图12-1，在长为a+b，宽为a-b的长方形中，剪去一个长为a-b,宽为b的（ab0）的小长方形，然后把长方形①②拼接成图12-2所示的图形
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北师大版七下数学
5.5平方差公式
第2课时
永安中学刘美丽
导入新课
【问题1】你还记得平方差公式吗？你能文字表示
这个公式吗？它有什么特点？
复习提问【问题2】
相相同数
同的平方
数
22
（a+b)(a-b)=a-b相反数
相的平方
识记反
数
字母表示
文字表示两个数的和与这两个数的差的乘积，
等于这两个的平方差。
口诀两数和乘两数差，等于两数平方差
观看微课
要求：1.熟记平方差公式；
2.明确公式的特征，
并会正确运用公
式。
？自主探究1a
b
b图1-5
图1-6
想一想自主探究2
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？
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1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识永安中学真美丽
素养目标1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。2.理解并掌握平方差公式的推导和应用.3.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观。
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为x米的正方形菜地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说:“我把这块地的－边减少1米，相邻的另－边增加1米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你认为张老汉是否吃亏了?情境引入
x原来菜地x+1x-1现在菜地x2（x
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北师大版七年级下
1.5平方差公式
第一课时
永安中学刘美丽
复习提问你有什么发现？可从
多项式与多项式是如何相乘的？左边算式的特点与右
边的结果来考察哟。
am+an+bm+bn
计算：⑴（x+3)(x-3)⑵(m+2n)(m-2n)
⑶(1+4a)(1-4a)⑷(a+2b)(a-2b)
⑴⑵
(a+b)(a-b)=
平方差公式
⑶⑷
字母表示
文字表示两个数的和与这两个数的差的乘积，
等于这两个的平方差。
说明：请从正方形纸板上剪
下一个边长为b，拼成一个长
方形，并试算它们的面积。a+b
a
a
-b
a
b
b=
（a+b)(a-b)=a2-b2特征
相同相反数相同项2-相反项2
相