2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时 用因式分解法解一元二次方程教学实录 （新版）湘教版.docx

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程教学实录（新版）湘教版

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是利用因式分解法解一元二次方程。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生已经掌握了二元一次方程和一元一次方程的解法，本节课将在这些知识的基础上，进一步学习如何通过因式分解来解一元二次方程。教材内容为湘教版九年级数学上册第二章第二节2.2.3节。

核心素养目标

1.培养学生逻辑推理能力，通过因式分解法解一元二次方程，提高学生运用数学符号语言表达和解决问题的能力。

2.增强学生数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生数学运算能力，通过因式分解法，提高学生准确、高效进行数学运算的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-理解并掌握因式分解法的基本步骤和原理，能够识别一元二次方程的因式分解形式。

-通过实例练习，熟练运用因式分解法解一元二次方程，包括提取公因式、分组分解、十字相乘法等。

-能够正确求解方程的根，并验证解的正确性。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-确定一元二次方程因式分解的可行性，即判断方程是否可以分解。

-正确分解多项式，尤其是在多项式较为复杂时，如何合理分组和提取公因式。

-解决因式分解后得到的二次项系数不为1的情况，需要调整方程形式。

-在解方程时，正确处理根的符号和绝对值，避免计算错误。

-对于形如ax^2+bx+c=0的方程，当判别式Δ=b^2-4ac=0时，理解方程有两个相等的实数根的情况。

教学资源

-软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、电脑

-课程平台：湘教版九年级数学上册电子教材

-信息化资源：一元二次方程因式分解法的动画演示、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如立方体、长方体等，用于展示因式分解的直观过程）

-练习题：配套练习册中的因式分解法解一元二次方程习题

教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

-教师通过提问的方式引导学生回顾一元二次方程的基本概念和一元一次方程的解法。

-提问：“大家还记得一元二次方程的一般形式吗？我们已经学过哪些方法来解一元一次方程？”

-展示一元二次方程的例子，如x^2-5x+6=0，引导学生思考是否有更简便的解法。

-引出本节课的主题：“今天我们将学习一种新的解一元二次方程的方法——因式分解法。”

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一步：讲解因式分解法的基本原理

-教师讲解因式分解法的概念和步骤，通过实例展示如何将一元二次方程因式分解。

-举例：将x^2-5x+6=0因式分解为(x-2)(x-3)=0。

-第二步：展示因式分解法的不同方法

-教师分别讲解提取公因式、分组分解、十字相乘法等因式分解方法。

-举例：将x^2-4x+4=0因式分解为(x-2)^2=0，展示分组分解法。

-第三步：讲解因式分解法在解方程中的应用

-教师讲解如何利用因式分解法求解一元二次方程，包括确定根和验证解的正确性。

-举例：解方程x^2-6x+9=0，展示如何通过因式分解法找到根x=3。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一项：学生独立完成因式分解练习

-教师提供几个一元二次方程，要求学生独立进行因式分解。

-学生练习：x^2-7x+12=0，x^2+5x-6=0。

-第二项：小组合作，解决复杂因式分解问题

-学生分组，共同解决一个较为复杂的因式分解问题。

-小组讨论：x^2-10x+25=0，如何因式分解？

-第三项：应用因式分解法解方程

-学生独立解方程，并验证解的正确性。

-学生练习：x^2-8x+16=0，解得x的值，并验证。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论因式分解的可行性

-学生讨论：如何判断一个一元二次方程是否可以因式分解？

-举例回答：通过判别式Δ=b^2-4ac判断，如果Δ0，则方程可以因式分解。

-第二方面：讨论因式分解的方法选择

-学生讨论：在因式分解时，如何选择合适的方法？

-举例回答：根据多项式的特点选择，如是否有公因式、是否适合分组分解等。

-第三方面：讨论解方程的验证

-学生讨论：如何验证方程的解是否正确？

-举例回答：将解代入原方程，如果等式成立，则