2024秋九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法5用因式分解法解一元二次方程教案新.doc
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21.2.5因式分解法
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
学问
技能
1.了解因式分解法的概念.
2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，依据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.
过程
方法
1.经验探究因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理实力.
2.体验解决问题方法的多样性，敏捷选择解方程的方法.
情感
看法
主动探究方程不同解法，通过沟通发觉最优解法，获得胜利体验.
教学重点
会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程
教学难点
将整理成一般形式的方程左边因式分解
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.
二、探究新知
1.因式分解
x2-5x；；2x(x-3)-5(x-3);25y2-16；x2+12x+36；4x2+4x+1
分析：复习因式分解学问，，为学习本节新学问作铺垫.
2.若ab=0,则可以得到什么结论？
分析：由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.
3.试求下列方程的根：
x(x-5)=0;(x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2=0;(2x-3)2=0.
分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.
4.试求下列方程的根
eq\o\ac(○,1)4x2-11x=0;x(x-2)+(x-2)=0;(x-2)2-(2x-4)=0
eq\o\ac(○,2)25y2-16=0;(3x+1)2-(2x-1)2=0;(2x-1)2=(2-x)2
eq\o\ac(○,3)x2+10x+25=0;9x2-24x+16=0;
eq\o\ac(○,4)5x2-2x-=x2-2x+;2x2+12x+18=0;
分析：视察eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边敏捷选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最终解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.
eq\o\ac(○,4)中的方程结构较困难，须要先整理.
5.选用合适方法解方程
x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2=2-x；2x2-3=0.
分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，干脆开平方法或利用平方差公式.
归纳：配方法要先配方，再降次；公式法干脆利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于全部一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.
三、课堂训练
1.完成课本练习
2.补充练习：
eq\o\ac(○,1)已知（x+y）2–x-y=0，求x+y的值．
分析：先视察，并在本节课的学问情境下思索解题方法：先加括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性.
eq\o\ac(○,2)下面一元二次方程解法中，正确的是（）．
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x两边同除以x，得x=1
eq\o\ac(○,3)今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，准备改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，假如篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）
四、小结归纳
本节课应驾驭：
1.用因式分解法解一元二次方程
2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能依据方程特点选择合适的方法解方程
五、作业设计
必做：P14：1、2；P17:6
由学过的一元二次方程到解法的回顾，引出新的解法
学生视察式子特点，进行因式分解，为下面的学习作铺垫
学生依据ab=0得到a=0或b=0