陕西省西安市远东第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docx

2024—2025学年第二学期第一次阶段检测

高一年级数学试题

命题范围：必修二第六章命题人：高一数学组审批人：______班级______姓名______

一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列结论中，正确的是（）

A.零向量的大小为0，没有方向

B.

C.起点相同的单位向量，终点必相同

D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

2.已知平面向量，且，则的值为（）

A. B. C.2 D.6

3.一物体在力的作用下，由移动到.已知，则对该物体所做的功为（）

A. B.26 C.8 D.18

4.已知，是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（）

A. B. C. D.6

5.已知，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

6.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

7.在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（）

A. B.2 C. D.

8.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知向量，，共线，则的形状为（）

A.等边三角形 B.钝角三角形

C.有一个内角是的直角三角形 D.等腰直角三角形

二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，，下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

10.下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A.， B.，

C， D.，

11.已知向量，则下列结论正确的是（）

A.若，可以作为基底，则 B.若，则

C.若，则 D.若与的夹角为，则或9

12.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（）

A.当时，满足条件的三角形共有个

B.若则这个三角形的最大角是

C.若，则为锐角三角形

D.若，，则为等腰直角三角形

第二部分（非选择题共72分）

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.

13.已知，且，则__________.

14.记的内角的对边分别为，若，则的面积为__________.

15.如图，在中，为线段上靠近点四等分点，若，则______．

16.直角梯形中，，，，点为中点，在边上运动（包含端点），则的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知向量，，.

（1）若，求在方向上投影向量的坐标；

（2）若，求k的值.

18.如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线.

（1）用、表示；

（2）求的值.

19.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积为，求a的值

（3）在第（2）问条件下，求边长的值.

20.已知向量，，且与夹角为．

（1）求及；

（2）若与所成角是锐角，求实数的取值范围．

21.已知中，角所对的边分别为，已知.

（1）求的大小；

（2）若，求外接圆的半径；

（3）若点在线段上，，，求的最小值.