2025届上海市闵行区高三学业质量调研（二模）数学试卷.docx
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2025届上海市闵行区高三学业质量调研（二模）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．设全集U=?1,0,
2．设x∈R，则不等式x?
3．已知i是虚数单位，则1+i
4．已知圆柱的底面半径为3，高为3，则圆柱的体积为．
5．在2x+1
6．已知向量a=3,4,b=cos
7．已知数据x1、x2、
8．已知函数f(x)=(1?
9．某公司生产的糖果每包的标识质量是500克，但公司承认实际质量存在误差．已知每包糖果的实际质量服从正态分布N500,σ2，且任意一包的糖果质量介于495克到505克之间的可能性为95.4%
10．已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，且a1=b1=1，
11．已知某星球的球心为F，半径为R，该星球的卫星的运行轨道是以F为一个焦点的椭圆，该椭圆的离心率为35，卫星运行过程中离该星球表面最近的距离为R，若当卫星处于某位置时，用卫星上的光学仪器观测该星球，把光学仪器的镜头与星球表面被观测点的连线称为视线，任意两条视线所成的最大夹角称为张角，则卫星运行过程中张角的最小值为
12．定义D=a,b的区间长度为b?a．若m0且关于x的不等式(x
二、单选题
13．两个变量x与y之间的回归方程（????）
A．表示x与y之间的函数关系； B．表示x与y之间的不确定关系；
C．反映x与y之间的真实关系； D．是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合．
14．已知a0，b0，则“a+
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知函数y=cosπ6x+π
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
16．设n为正整数，空间中n个单位向量构成集合An=a1,a2,???,a
A．?12 B．12 C．?
三、解答题
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为长方形，PA
(1)证明：AD
(2)求二面角E?
18．已知fx=sinωx+φ
??
(1)求函数y=
(2)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a
19．某社团共有12名成员，其中高一男生2人，女生4人，高二男生3人，女生3人．现从中随机抽选2人参加数学知识问答．
(1)若逐个抽选，求恰好第一个抽选的是男生的概率；
(2)若恰好抽选了1名男生与1名女生，求这2人都是高二学生的概率；
(3)若恰好抽选了1名高一学生与1名高二学生，记抽选出来的男生与女生的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望EX
20．已知双曲线Γ:x2?y23=1的右焦点为F，过点F的直线l交双曲线Γ右支于A、B两点（点A在x轴上方），点C在双曲线Γ上，直线A
(1)求双曲线Γ的渐近线方程；
(2)若点A2,3，且tan
(3)若△ABC的重心G在x轴上，记△AFG、△C
21．已知函数y=fx在定义域D上存在导函数f′x．对于给定的一个有序实数对k,m，若存在x1,
(1)已知fx=x2,D=
(2)已知fx=lnx,D=1,
(3)已知fx=x2+ax+b?ex,
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《2025届上海市闵行区高三学业质量调研（二模）数学试卷》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
D
B
D
C
1．?
【分析】结合题意，由补集的运算直接求出即可.
【详解】由题意可得A=
故答案为：?1
2．?
【分析】解含绝对值的不等式可得解集.
【详解】由x?2≤5??5
所以不等式x?2≤
故答案为：?
3．2
【分析】由复数的除法运算结合模长计算即可.
【详解】1+
故答案为：2.
4．9
【分析】由圆柱的体积公式计算即可.
【详解】由圆柱的体积公式可得V=
故答案为：9π
5．160
【分析】由二项展开式的通项令r=
【详解】展开式的通项为Tr
令6?
所以常数项为C6
故答案为：160.
6．4
【分析】根据向量平行的坐标运算得到4cos
【详解】因为a//b，且a=3,4,b=cosθ
故答案为：43
7．9
【分析】由方差和平均数的计算公式结合已知计算即可.
【详解】由题意可得1100i=
所以1100
又1100
即i=1100
所以x1
故答案为：9.
8．0
【分析】要使得函数fx的值域为R
【详解】由于fx的值域为R，当x≥1
所以1-2m
故m的范