上海市青浦区2018届高三4月质量调研(二模)数学试卷+Word版包含答案.doc

青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试 数学试卷　　　2018.04 （满分150分，答题时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．不等式的解集为__________________． 2．若复数满足（是虚数单位），则_____________． 3．若，则_______________． 4．已知两个不同向量，，若，则实数____________． 5．在等比数列中，公比，前项和为，若，则 ． 6．若满足则的最小值为____________． 7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为的正方形， 　俯视图是一个直径为的圆，那么这个圆柱的体积为__________． 8．展开式中的系数为 9． 　学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、， 　这三门科目考试成绩的结果互不影响则这位考生至少得个的概率是 10．是定义在上的奇函数，当时，，函数 　. 如果对于任意的，总存在，使得， 　则实数的取值范围是 . 11．，直线，若对于点，存在上的点和上的 　点，使得，则取值范围是 ． 12．已知的是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．是两个不同的平面，是直线且．则”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 必要而不充分条件 C）充要条件 D）既不充分又不必要条件 ，则的值为（ ）． （A） （B） （C） （D） 15．已知函数是上的偶函数对于任意都有成立当且时都有以下三个命题 ①直线是函数图像的一条对称轴； ②函数在区间上为增函数； ③函数在区间上有五个零点． 问以上命题中正确的个数有 （A）个个个个 　两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为，并且 　．若将点到正八角星个顶点的向量都写成 　的形式，则的取值范围为（ ）． （A） （B） （C） （D） 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点． （1）求正四棱锥的全面积 （2）若平面与棱交于点，求平面与平面所成的大小 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知向量，设函数 （1）若，，求的值； （2）在中，角，的对边分别是且满足求的取值范围 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知椭圆的一个顶点坐标为，且长轴长是短轴长的两倍 （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率存在的直线交椭圆于，关于轴的对称点为求证恒过定点 20.(本题满分16分）本题（）（） 设函数 （1）求函数的零点； （2）当时求证在区间上单调递减 （3）若对任意的正实数总存在使得实数的取值范围 21.(本题满分18分）本题（）（） 给定数列，若中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）已知数列的通项公式为试判断是否为封闭数列并说明理由 （2）已知数列满足，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由； （3）证明等差数列成为封闭数列，使．  青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试 数学参考答案及评分标准 2018.04 说明：1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分． 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 3．第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．或； 2．； 3．； 4．； 5．； ； 7．； 8．； 9. ； 10. ； 11．； 12. . 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应