上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学文试题.doc

上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模） 数 学 试 卷（文科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．．一. 填空题（本大题满分分）本大题共有1题，直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．1． ．．的解为．．，集合，则= ．4．设，向量，，且，则 ．．中，若，，，则 ．．若点位于曲线与所围成的封闭区域, 则的最小值为 ．． ．．(，且)，若是实数， 则有序实数对可以是 ．．的不等式的解集 为，则实数的取值范围 ．10．的图像向右平移个单位长 度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 ．11．对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 ．12． ．13．，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．14．，有下列4个命题： ①任取，都有恒成立； ②，对于一切恒成立； ③函数有3个零点； ④对任意，不等式恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．二. 选择题（本大题满分分）本大题共有4题，．15．．（A）外一点可以作无数条直线与平面平行 （）（）垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面 （D）16．，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（ ）．（A） （）（） （D）17．上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．（A）（）（）（）18．的前项和为，向量，， ，且，则用表 示（ ）．（A）????? （B）?????? （C）????（D）三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须必要的步骤．19.（本题满分1分）的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分． 如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到. （1）若点A的坐标为，求的值； （2）用表示，并求的取值范围. 21.（本题满分1分）为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资后，继续沿方向全速追赶科考船，并在处相遇给科考船补给物资．围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优. （1）求关于的函数关系式； （2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？ 22．（本题满分1分）本题共有3个小题，第1)小题满分分，第小题满分分．设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中： （1）求，的标准方程； （2）设是准线上一点，直线的斜率为，的斜率依次为，请探究：与的关系； （3）若与交于C、D两点，为的左焦点，问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由. 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1）小题满分分，2）小题满分分，第3）小题满分分．的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，……，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）． （1）指出，并求与的关系式（）； （2）求（）的通项公式，并指出点列，，…，，… 向哪一点无限接近？说明理由； （3）令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论． 数学试卷（文科）参考答案与评分标准 一. 填空题1．．．4．．． -5； 7．； 8． 的任意一对非零实数对； 9．； 10． 6； 11．412．； 13．） 14．．二. 选择题15．16．17．C18． C.解答题1作平面，垂足为，则为的中心，由得（理1分文2分） 又在正三角形中得，所以 ……………………………（理2分文4分） 取中点，连结、，故∥， 所以就是异面直线与所成的角．（理4分文6分） 在△中，，，…………………（理5分文8分） 所以．…………………（理6分文10分） 所以，异面直线与所成的角的大小为．……（理7分文12分） （2）由可得正三棱锥的侧面积为