2024春六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例教案新人教版.docx
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2.正比例和反比例
第1课时正比例
【教学内容】
教科书第45页例1及相关内容。
【教学目标】
1.通过视察、比较、推断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义，驾驭成正比例量的图象特点。
2.培育学生用事物相互联系和发展改变的观点来分析问题，使学生能够依据正比例的意义推断两种量是不是成正比例。
3.用y/x=k（肯定）表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
引导学生通过视察思索，发觉两种相关联的量的比值肯定，概括出成正比例的量的概念。
【教学打算】
老师：教学情境图。
学生：直尺等常规学习用品。
【教学过程】
一、视察试验，引入新课
谈话：同学们，数学来自我们的生活，让我们一起在生活情境中找找数学的奇妙吧！（投影出示教科书第45页例1图和统计表）
二、探究成正比例的量
1.视察变量。
依据上面统计表，小组探讨：它有哪几种量呢？销售数量和总价这两种量有改变吗？总价和数量的改变有什么规律？(学生汇报：彩带数量增加，总价也相应增加；彩带数量削减，总价也相应削减。)
2.引导探讨定量。
（1）思索：视察统计表中的这两种量，你还能想到与之相关的哪个量？
（2）让学生独立计算表中彩带的单价。
（3）汇报：彩带单价的计算方法及算式。
(板书：总价/数量=单价)
（4）小组内沟通后全班汇报，视察计算出的单价，你有什么发觉？（发觉单价相同）
（5）介绍：总价与数量的比值，是单价。在这里，单价相同，数学上叫做“肯定”。
［板书单价（肯定）］
3.相识成正比例的量。
（1）再次视察统计表，小组探讨：统计表中哪种是改变的量，哪种是不变的量？总价和数量这两种改变的量具有什么特征？
（2）汇报明确：总价和数量是两种相关联的量。总价随着数量的改变而改变，而且总价与相应数量的比值总是肯定的。
（3）揭示成正比例量的意义。
老师：像这样，两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。指出：总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。
板书课题：正比例
4.教学字母关系式。
（1）讲解并描述：假如表中第一种改变的量用x表示，其次种改变的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列：y/x=k（肯定）。
（3）全班沟通：依据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必需具备哪些条件？
（两种量要有关联；一种量改变，另一种量随着它的改变而改变；两种量的比值肯定。）
5.引导举例，强化相识。
（1）举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生自由举例。
（2）讲解并描述：日常生活和生产中有许多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。推断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否肯定，只有比值肯定，这两个量才成正比例。
三、相识成正比例的量的图象
1.出示坐标系，介绍坐标系横轴上和纵轴上的数据表示的含义。
（横轴上的数据表示彩带数量，纵轴上的数据表示彩带总价。）
2.引导学生依据统计表中的信息进行描点连线，画出正比例关系图象（投影出示例1图象）。
3.小组沟通：（1）从图中你发觉了什么？（通过沟通，使学生了解从这个图象可以直观看到总价与数量的改变状况，数量增加，总价也随着增加。）
（2）把数对（10，35）和（12，42）所描的点与前面图象连起来并延长，你还发觉了什么？（在同一条直线上）
（3）不计算，依据图象推断，假如买9m彩带总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
四、课堂小结
师生共同小结：今日这节课，我们探讨了成正比例关系的量。两种量成正比例关系要满意以下三个条件：一、这两种量是相关联的量；二、一种量改变，另一种量也随着改变；三、这两种量中相对应的两个数的比值肯定。
【板书设计】
正比例
总价/数量=单价（肯定）→总价和数量成正比例关系
y/x=k（肯定）→y和x成正比例关系
【教学反思】
本节课是一节数学概念教学课，在课堂教学中注意让学生体验概念的“形成过程”。首先，通过初步视察、试验、计算感知概念。其次，强化相识，正确建模。最终，找准把握概念的“关键词”，深化相识。提出“要推断两种量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件”这个问题来加深对概念的理解和对后面运用概念作有利地指导。通过这节课的学习，同学们对正比例的意义有肯定的理解，但在推断两种量是否成正比例关系时，还是常常会出现错误。学生往往关注到的是两种量之间是否存在“比”的关系，而忽视了这两种量是否是改变的量，以及它们的比值是否肯定这两个要素。因此今后教学中要启发学生对问题进行全面