2024-2025学年广东省深圳市龙华中学高二（下）第一次段考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年广东省深圳市龙华中学高二（下）第一次段考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过点(0,0)和点(0,1)的直线倾斜角为(????)
A.45° B.90° C.135° D.0°
2.已知非零向量a=(2,3,?1)和b=(4,λ,?2)互相垂直，则λ的值是(????)
A.?6 B.6 C.?103
3.若直线l1：ax+3y?6=0与直线l2：x+(a?2)y?2=0平行，则a=(????)
A.1 B.?1 C.3 D.?3
4.已知点C的坐标为(1,1)，动点P满足|PC|=22，O为坐标原点，则|OP|的最大值为(????)
A.42 B.32 C.
5.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6
A.13 B.45 C.104 D.130
6.曲线f(x)=x3+x2?2
A.y=x?1 B.y=x+1 C.y=x+3 D.y=?x?1
7.下列求导运算正确的是(????)
A.(e1?x)′=e1?x B.(cos3x)′=?sin3x
8.用0、1、2、3、4这5个数字，组成无重复数字的五位数，其中偶数有(????)
A.36个 B.72个 C.48个 D.60个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知双曲线C：x2a2?y23a2=1(a0)的左、右焦点分别为F1，
A.a=1 B.C的虚轴长为23
C.e=2
10.函数f(x)=(x?1)(x2+x+a)(a∈R)，则下列说法正确的是
A.当a=?2时，f(x)的极小值为f(?1)
B.y=f(x)+a为奇函数
C.当?2a0时，f(x)一定有三个零点
D.若直线y=x?a与f(x)有三个交点x1，x2，x
11.在二项式(1x+x
A.n=8
B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C.常数项为116
D.展开式中系数最大项为第3项和第4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若T5=32
13.设函数y=f(x)的导数为y=f′(x)，若f′(x0)=?2，则limk→0
14.某环保局派遣包括张三、李四、王五在内的12名工作人员到A，B，C三个镇开展环境保护的宣传工作，每个镇至少派遣3人，因工作需要，张三、李四、王五3人要派遣到同一个镇，则不同的派遣方案共有______种.(结果用数字表示)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB=AC=1，PA=2．
(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；
(2)求点P到平面DEF的距离．
16.(本小题15分)
已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的下焦点为F(0,?2)，其离心率为22．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过F的直线与椭圆C交于P，Q两点(直线PQ与坐标轴不垂直)，过P，Q作y轴的垂线，垂足分别为M
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，
(1)请证明{an+1}是等比数列，并求数列{an
18.(本小题17分)
3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．
(1)从中选出2名男生和2名女生排成一列；
(2)全体站成一排，男生互不相邻；
(3)全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾；
(4)全体站成一排，甲、乙必须站在一起；
19.(本小题17分)
设函数f(x)=lnx+a(x?1)(x?2)，其中a为实数．
(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围；
(3)设f(x)的两个不同的极值点为x1，x2，证明：f(x
参考答案
1.B?
2.C?
3.B?
4.B?
5.C?
6.A?
7.D?
8.D?
9.AB?
10.BCD?
11.ABD?
12.2?
13.12
14.18774?
15.解：(1)以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
由AB=AC=1，PA=2，得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(12,0,0)，E(12,12,0)，F(012,1)，∴AP=(0,0,2)，DE=