相似三角形四种模型-中考数学压轴训练.pdf

专题12相似三角形四种模型

通用的解题思路：

题型一：相似三角形基本模型/（字型）

【方法点拨】基本模型：

X字型平（）反X字型不（平）

题型二：相似三角形基本模型A（字型）

【方法点拨】基本模型：

A字型平（）反A字型不（平）

题型三：相似基本模型4（字型一（线三等角））

【方法点拨】基本模型：

如图1,/庐Ne/①户推出△糜叨一（线三等角）

如图2,/生/年//庞推出△/初s△加E（一线三等角）

如图3,特别地，当〃时8c中点时：丛BDEs丛DFEs丛CFD推出ED平分ZBEF,FD平分NEFC.

题型四：相似三角形基本模型（旋转型手（拉手））

【方法点拨】基本模型：

旋转放缩变换，图中必有两对相似三角形.

题型一：相似三角形基本模型X（字型）

1.2（024•韶关模拟）如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架ND与C2交于点O,

测得/。=3。=50c加，CO=DO=30cm.

（1）若CD=40cm,求AB的长；

2（）将桌子放平后，两条桌腿叉开角度乙4。8=106。，求距离地面的高.（结果保留整数）参（考数值

sin37°*0.60,cos37°»0.80）

【分析】（1）先证明A43OSADCO,再由相似三角形的性质求出的长即可；

2（）过点。作OEJ.48于点£,。尸LC£＞于点尸，在RtADOF中，。尸=OD-sin37。，在RtABOE中，

=sin37°,EF=OE+OF,进而作答即可.

【解答】解：（1）VAO=BO=50cm,CO=DO=30cm,

\AOB与\COD是等腰三角形，

ZAOB=ZCOD,

，/A=NB=/C=/D,

MBO^NDCO,

AO_AB

~DO~~CD

，日迎

3

即AB的长为空加；

3

(2)过点。作OEL4g于点E,。月LCD于点尸，如图,

■：AAOB=\06°,与ACOD是等腰三角形,

=37°

2

在RtADOF中,

OF=OD-sin37°®30x0.60=18(cm),

在RtABOE中，

9£=OSsin37o-50x0.60=30(cm),

EF=OE+OF=3O+1S=48(cw),

距离地面的高为48cm.

【点评】此题考查了相似三角形的判定及性质、解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线.

2.(2024•西安校级模拟)小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪从

观测出发点/观测深坑底部尸，且观测视线刚好经过深坑边缘点E,在深坑右侧用观测仪。从测出发点C

观测深坑底部尸，且观测视线恰好经过深坑边缘点尸，点、B,E,F,。在同一水平线上.已知/8，斯，

CD1EF,观测仪4?高2小，观测仪CD高1机，BE=1.6m,FD=0.8m,深坑宽度£尸=8.8加，请根据以

上数据计算深坑深度多少米？

【分析】过点P作PH垂直EF,垂足为〃，然后根据已知证明AABMs^HM,ACD