云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市2025届高三下学期复习统一检测数学试题.docx
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云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市2025届高三下学期复习统一检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（????）
A． B． C． D．
2．已知椭圆的右焦点为，则的长轴长为（????）
A． B． C． D．
3．已知集合，，若，则实数的值为（????）
A． B．0 C．1 D．或1
4．（????）
A． B． C． D．
5．广东省第十二届大学生运动会将于2025年5月5日至6月5日在广州市举行．某电视台为了报道此次运动会，计划从甲、乙、丙、丁、戊5名记者中选派2人前往现场进行报道．若记者甲被选中，则记者乙也被选中的概率为（????）
A． B． C． D．
6．函数的零点个数是（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点，，若四棱锥的外接球半径为2，则与所成角的正弦值为（????）
A． B． C． D．
8．定义在上的函数满足：都有，，且，则（????）
A．45 B．46 C．91 D．92
二、多选题
9．在菱形中，点，分别是，的中点，，，下列说法正确的是（????）
A． B． C． D．
10．长时间玩手机可能影响视力．为研究近视与玩手机时长的关系，某市随机抽取1000名高中生进行调查，其中有40%的人近视．而这1000名学生中有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率达50%．根据以上数据得到如下列联表：
近视
不近视
合计
每天玩手机超过1小时
每天玩手机不超过1小时
合计
1000
附：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中．
下列说法正确的是（????）
A．
B．依据小概率值的独立性检验，认为玩手机时长与近视之间有关
C．用频率估计概率，若从该市高中生中随机抽取5人进行视力调查，记近视人数为，则的数学期望
D．若从列联表中每天玩手机超过1小时的人中随机抽取3人，记近视人数为，则
11．已知一圆台上、下底面半径分别为1，3，母线长为4，下列说法正确的是（????）
A．该圆台的体积为
B．该圆台母线与下底面所成的角为
C．存在一个球与该圆台的两个底面和侧面都相切
D．过该圆台的轴上一点作平行于下底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积最小值为
三、填空题
12．已知随机变量，若，则．
13．已知直线（，），若直线被圆所截得的弦长为，则的最大值为．
14．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．如图，抛物线的焦点为，由点发出的光线经点反射后经过点，若点在上，且，，，则．
四、解答题
15．已知为数列的前项和，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求取得最大值时的值.
16．已知函数的最小正周期为．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，角的对边分别为，，从下列①，②中任选一个作为条件，求的取值范围．
条件①：若的面积为，；
条件②：．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
17．已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)设，求函数在区间上的最大值．
18．已知双曲线的离心率为2，其右焦点到一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于不同的两点，，且以线段为直径的圆经过点．
①证明：直线过定点；
②已知点，判断双曲线上是否存在点，使为的重心，若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
19．高斯-博内公式是大范围微分几何学的一个经典公式，是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一个重要表述，建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系．其特例是球面三角形总曲率与球面三角形的面积满足，其中为球的半径．如图1，把球面上的三个点用三个大圆（以球心为圆心的圆）的圆弧连接起来，所围成的图形叫做球面三角形，若平面，平面，平面两两所成的二面角的平面角分别为，，，则球面三角形的面积，已知．
(1)若图1中，求劣弧的长；
(2)若图1中球面三角形中的劣弧，，的长均为，求球面三角形的总曲率；
(3)由图1截出三棱锥，并延长使，得到图2所示的三棱锥，若，，，为线段上的一个动点，为中点，为中点，设平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，求的最大值．
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