云南省红河州、文山州2025届高三第二次复习统一检测数学试题.docx

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云南省红河州、文山州2025届高三第二次复习统一检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

3．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的离心率是（????）

A． B． C． D．

4．设是两条不同的直线，为平面，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．的展开式中按的升幂排列的第2项的系数为（????）

A． B． C．32 D．80

6．定义.若函数，则关于的方程的根为（????）

A．1 B． C．2 D．11

7．已知函数在上有且仅有一个极大值点，则在下列区间中单调递增的是（????）

A． B． C． D．

8．某超市在春节期间举行抽奖活动，在箱子里装有个写有“秋绥”的小球和5个写有“冬禧”的小球，这些小球除文字外完全相同.顾客从中一次性抽取两个小球，恰好抽出“秋绥”和“冬禧”视为中奖，其余情况均未中奖.设在连续3次抽奖中（每次抽完后将小球放回箱子再进行下一次抽奖）恰好中奖一次的概率为，则当取到最大值时的值为（????）

A．15 B．20 C．25 D．30

9．若复数满足，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．在复平面内对应的点位于第三象限

D．若复数，且，则在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆

10．在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的是（????）

A．四点共面

B．

C．动点的轨迹长度为

D．三棱锥体积的最小值为

11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），.记数列的前项和为，若，则（????）

A．或32 B．

C．当最小时的“雹程”是2步 D．或4747

12．已知向量，若，则实数.

13．已知幂函数，写出一个使得不等式成立的自然数的值.

14．若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是.

15．在中，角的对边分别为，已知.

(1)求角；

(2)若，设为的中点，且，求的周长.

16．已知椭圆的焦距为，抛物线的焦点是的一个顶点.

(1)求抛物线的标准方程：

(2)若直线与交于两点，且点为线段的中点.

（i）求直线的方程；

（ii）若为坐标原点，求的面积.

17．如图，在四棱台中，底面是正方形，平面，.

(1)求证：平面；

(2)求直线到平面的距离；

(3)若点是平面内的动点，且满足，设直线与平面所成角为，求的最大值.

18．有个编号分别是的不透明的罐子里装有除颜色外完全相同的糖果.第1个罐子中装有3颗红色糖果和2颗绿色糖果，其余罐子中都装有2颗红色糖果和2颗绿色糖果.现先从第1个罐子中随机取出一颗糖果放入第2个罐子，再从第2个罐子中随机取出一颗糖果放入第3个罐子，依此类推，直至从第个罐子中随机取出一颗糖果.设事件表示从第个罐子中取出红色糖果，记事件发生的概率为.

(1)求的值；

(2)求的值，并证明：当时，；

(3)求（用含的式子表达）.

19．牛顿迭代法（Newton＇smethod）是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是函数的零点，选取作为的初始近似值，在点处作的切线的方程为，若，则与轴交点的横坐标满足：又在点处作的切线的方程为，若，则与轴交点的横坐标满足；重复以上过程，得到一个零点近似值序列：.已知函数，现选取作为的零点初始近似值，运用牛顿迭代法得到方程的一个零点近似值序列：，满足.

(1)当时，求的值；

(2)设.

（i）当时，若且，求证：；（参考不等式：）

（ii）若有两个不相等的零点，求实数的取值范围.