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统计学基础置信度与置信区间[原创2006-08-0621:27:49]

置信度与置信区间

如何确定测定数据的可靠程度？

数据的可信程度与偶然误差的存在及出现的几率有着直接关系。

对于不含系统误差的无数个测定数据，其误差分布可用正态分布曲线(高斯曲线)来表征。以

（x-μ）为横坐标，误差出现的频率y为纵坐标，误差正态分布曲线如图所示。

曲线的形状受总体标准偏差σ控制，越小，曲线又高又窄，表明数据精密度好。

σ的数值等于曲线上的拐点到对称轴的距离，曲线的峰高等于1/[σ(2π)1/2]。

正态分布曲线与横轴所包围的面积代表了大小误差出现的概率（可由高斯方程积分获得）。

曲线下面积几率

-∞～+∞100%

±σ68.3%

±2σ99.5%

±3σ99.70%

由数据可见，偶然误差出现在m±3σ范围内的几率高达99.7%。

置信度是指人们所做判断的可靠性，所测数据的可信程度，在数值上与几率相等。对于分析

化学来讲：

置信度：以测量值为中心，在一定范围内，真值出现在该范围内的几率。

置信区间：在某一置信度下，以测量值为中心，真值出现的范围。

t=（X-m）/s

平均值的置信区间可表示为：

s有限次测定的标准偏差；

t值表

置信度

测定次数n

50%90%95%99%99.5%

21.0006.31412.70663.657127.32

30.8162.9204.3039.92514.089

40.7652.3533.1825.8417.453

50.7412.1322.7764.6045.598

60.7272.0152.5714.0324.773

平均偏差与标准偏差

一、平均偏差

平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度。

平均偏差：

优点：简单；缺点：大偏差得不到应有反映。

二、标准偏差

S=

标准偏差又称均方根偏差。标准偏差的计算分两种情况：

1．当测定次数趋于无穷大时

标准偏差：

μ为无限多次测定的平均值（总体平均值）；即：

当消除系统误差时，μ即为真值。

2．当有限测定次数时

标准偏差：

相对标准偏差（变异系数）:

用标准偏差比用平均偏差更科学更准确.

例:两组数据

1．X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=0.28S1=0.38

2．X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28S2=0.29

可见：d1=d2,而：S1S2

三、平均值的标准偏差

m个n次平行测定的平均值：

由统计学可得上列m个数据的标准偏差（平均值的标准偏差）SX与n次平行测定的标准

偏差S之间的关系：

由SX／S—n关系曲线：

当n大于5以后，曲线变化趋缓；

当n大于10以后，曲线变化不大。故n大于5即可。

可以用X±SX的形式来表示分析结果。

例：水垢中Fe2O3的百分含量6次测定数据为：

79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，7