2023年浙江省杭州市中考数学微专题六：圆.docx

微专题六：圆

选择题

1.（圆中三角函数）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ）

C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）

2.（圆中切线问题）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3.（圆中角度问题）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°

填空题

1.（圆中折叠）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED，则∠B=度；的值等于．

2.（圆的切线）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．

3.（圆的切线）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT＝．

三．解答题

1.（圆的综合）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．

（1）若∠BAC＝60°，

①求证：OD＝OA．

②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．

（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．

2.（圆的综合）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．

（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．

（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，

①求证：PE＝PF．

②若DF＝EF，求∠BAC的度数．

3.（圆的综合）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．

（1）求证：△ABG∽△AFC．

（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．

（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE?GD．